Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải một cách dễ hiểu, chi tiết, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.
Tìm: a) (int {{{left( {3{rm{x}} - frac{1}{{{x^2}}}} right)}^2}dx} ); b) (int {left( {7{rm{x}}sqrt[3]{x} - frac{1}{{sqrt {{x^3}} }}} right)dx} left( {x > 0} right)); c) (int {{{left( {{3^{2{rm{x}}}} - 1} right)}^2}dx} ); d) (int {left( {2 - 3{{cos }^2}frac{x}{2}} right)dx} ).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {{{\left( {3{\rm{x}} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}^2}dx} \); b) \(\int {\left( {7{\rm{x}}\sqrt[3]{x} - \frac{1}{{\sqrt {{x^3}} }}} \right)dx} \left( {x > 0} \right)\);
c) \(\int {{{\left( {{3^{2{\rm{x}}}} - 1} \right)}^2}dx} \); d) \(\int {\left( {2 - 3{{\cos }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức:
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
• \(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\).
• \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).
• \(\int {\cos xdx} = \sin x + C\).
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\int {{{\left( {3{\rm{x}} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}^2}dx} = \int {\left( {9{{\rm{x}}^2} - \frac{6}{x} + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)dx} = \int {\left( {9{{\rm{x}}^2} - 6.\frac{1}{x} + {x^{ - 4}}} \right)dx} \\ = 3{{\rm{x}}^3} - 6\ln \left| x \right| + \frac{{{x^{ - 3}}}}{{ - 3}} + C = 3{{\rm{x}}^3} - 6\ln \left| x \right| - \frac{1}{{3{{\rm{x}}^3}}} + C\end{array}\)
b) \(\int {\left( {7{\rm{x}}\sqrt[3]{x} - \frac{1}{{\sqrt {{x^3}} }}} \right)dx} = \int {\left( {7{{\rm{x}}^{\frac{4}{3}}} - {x^{ - \frac{3}{2}}}} \right)dx} = 7\frac{{{{\rm{x}}^{\frac{7}{3}}}}}{{\frac{7}{3}}} - \frac{{{x^{ - \frac{1}{2}}}}}{{ - \frac{1}{2}}} + C = 3{{\rm{x}}^2}\sqrt[3]{x} + \frac{2}{{\sqrt x }} + C\).
c)
\(\begin{array}{l}\int {{{\left( {{3^{2{\rm{x}}}} - 1} \right)}^2}dx} = \int {\left( {{3^{4{\rm{x}}}} - {{2.3}^{2{\rm{x}}}} + 1} \right)dx} = \int {\left( {{{81}^{\rm{x}}} - {{2.9}^{\rm{x}}} + 1} \right)dx} = \frac{{{{81}^{\rm{x}}}}}{{\ln 81}} - 2.\frac{{{9^{\rm{x}}}}}{{\ln 9}} + x + C\\ = \frac{{{3^{4{\rm{x}}}}}}{{4\ln 3}} - \frac{{{3^{{\rm{2x}}}}}}{{\ln 3}} + x + C\end{array}\)
d) \(\int {\left( {2 - 3{{\cos }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} = \int {\left( {2 - 3.\frac{{1 + \cos {\rm{x}}}}{2}} \right)dx} = \int {\left( {\frac{1}{2} - \frac{3}{2}\cos {\rm{x}}} \right)dx} = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}\sin x + C\)
Bài 2 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm số hợp, và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 2 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Đề bài: Tìm cực trị của hàm số g(x) = x^4 - 4x^2 + 3.
Lời giải:
g'(x) = 4x^3 - 8x = 4x(x^2 - 2)
Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2.
Xét dấu g'(x), ta thấy:
Vậy hàm số g(x) đạt cực đại tại x = -√2 và x = √2, đạt cực tiểu tại x = 0.
Đề bài: Khảo sát sự biến thiên của hàm số h(x) = (x+1)/(x-2).
Lời giải:
h'(x) = -3/(x-2)^2
Vì h'(x) < 0 với mọi x ≠ 2, nên hàm số h(x) nghịch biến trên các khoảng (-∞, 2) và (2, +∞).
Để học tốt môn Toán 12, các em cần:
Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 2 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài học và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
