Giải Bài 10 Trang 22 Sách Bài Tập Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 10 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 10 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 10 trang 22 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Một bể cá có dạng là một phần hình cầu được tạo thành khi cắt hình cầu bán kính 2 dm bằng mặt phẳng cách tâm của hình cầu 1 dm (Hình 16). Tính dung tích của bể cá (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của đềximét khối). Gợi ý: Có thể coi bể cá là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = sqrt {4 - {x^2}} ) với ( - 2 le x le 1), trục hoành và đường thẳng (x = 1) quanh trục hoành.

Đề bài

Gợi ý: Có thể coi bể cá là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) với \( - 2 \le x \le 1\), trục hoành và đường thẳng \(x = 1\) quanh trục hoành.

Giải bài 10 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 10 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

Gắn parabol vào hệ trục toạ độ \(Oxy\), sau đó sử dụng công thức: Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).

Lời giải chi tiết

Giải bài 10 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 3

Chọn hệ trục toạ độ \(Oxy\) như hình vẽ.

Coi bể cá là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) với \( - 2 \le x \le 1\), trục hoành và đường thẳng \(x = 1\) quanh trục hoành.

Dung tích của bể cá là:

\(V = \pi \int\limits_{ - 2}^1 {{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx} = \left. {\pi \left( {4x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 2}^1 = 9\pi \approx 28,3\left( {d{m^3}} \right)\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 10 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 10 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 10 trang 22 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit và các phép toán trên hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.

Nội dung chi tiết bài 10 trang 22

Bài 10 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Các hàm số này có thể có dạng đơn giản hoặc phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm đã học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit, và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên hàm số.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Khi gặp các hàm số phức tạp, bạn cần phân tích cấu trúc của hàm số và áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả của mình để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1.

Lời giải:

f'(x) = d/dx (3x²) + d/dx (2x) - d/dx (1)

f'(x) = 6x + 2 - 0

f'(x) = 6x + 2

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).

Lời giải:

g'(x) = d/dx (sin(x)) + d/dx (cos(x))

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Các dạng bài tập thường gặp

Tính đạo hàm của hàm số đơn thức: Ví dụ: f(x) = xⁿ, f(x) = axⁿ
Tính đạo hàm của hàm số đa thức: Ví dụ: f(x) = x³ + 2x² - x + 1
Tính đạo hàm của hàm lượng giác: Ví dụ: f(x) = sin(x), f(x) = cos(x), f(x) = tan(x)
Tính đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit: Ví dụ: f(x) = e^x, f(x) = ln(x)
Tính đạo hàm của hàm hợp: Ví dụ: f(x) = sin(x²)

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn nên:

Thuộc lòng các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm trực tuyến để kiểm tra kết quả.

Bài tập luyện tập

Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 4x³ - 5x² + 2x - 7.
Tính đạo hàm của hàm số g(x) = cos(2x) + sin(x).
Tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x).

Kết luận

Bài 10 trang 22 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững kiến thức và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!