Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 8 trang 26 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin làm bài.
Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = sqrt x ), trục hoành và đường thẳng (x = 4). Đường thẳng (x = aleft( {0 < a < 4} right)) chia (D) thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình 3). Tính giá trị của (a).
Đề bài
Cho \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = \sqrt x \), trục hoành và đường thẳng \(x = 4\). Đường thẳng \(x = a\left( {0 < a < 4} \right)\) chia \(D\) thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình 3). Tính giá trị của \(a\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Diện tích phần bên trái: \({S_1} = \int\limits_0^a {\left| {\sqrt x } \right|dx} = \int\limits_0^a {{x^{\frac{1}{2}}}dx} = \left. {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right|_0^a = \frac{2}{3}{a^{\frac{3}{2}}}\).
Diện tích hình phẳng \(D\): \({S_D} = \int\limits_0^4 {\left| {\sqrt x } \right|dx} = \int\limits_0^4 {{x^{\frac{1}{2}}}dx} = \left. {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right|_0^4 = \frac{{16}}{3}\).
Đường thẳng \(x = a\left( {0 < a < 4} \right)\) chia \(D\) thành hai phần có diện tích bằng nhau nên ta có:
\({S_1} = \frac{1}{2}{S_D} \Leftrightarrow \frac{2}{3}{a^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{2}.\frac{{16}}{3} \Leftrightarrow {a^{\frac{3}{2}}} = 4 \Leftrightarrow {a^3} = 16 \Leftrightarrow a = 2\sqrt[3]{2}\).
Bài 8 trang 26 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
Bài 8 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Các hàm số này có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm đã học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần:
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 2).
Lời giải:
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) / cos(x).
Lời giải:
h'(x) = (cos(x) * cos(x) - sin(x) * (-sin(x))) / cos^2(x) = (cos^2(x) + sin^2(x)) / cos^2(x) = 1 / cos^2(x) = sec^2(x)
Ngoài bài 8 trang 26, sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo còn có nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 8 trang 26 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập đạo hàm một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
