Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 14 trang 12 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức cần thiết.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin đối mặt với các bài toán khó. Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Một cửa hàng ước tính số lượng sản phẩm \(q\left( {0 \le q \le 100} \right)\) bán được phụ thuộc vào giá bán \(p\) (tính bằng nghìn đồng) theo công thức \(p + 2q = 300\). Chi phí cửa hàng cần chi để nhập về \(q\) sản phẩm là \(C\left( q \right) = 0,05{q^3} - 5,7{q^2} + 295q + 300\) (nghìn đồng). a) Viết công thức tính lợi nhuận \(I\) của cửa hàng khi nhập về và bán được \(q\) sản phẩm. b) Trong khoảng nào của \(q\) thì lợi nhuận sẽ tăng khi \(q\) tăng, trong khoảng nào thì lợi nhuận giảm kh
Đề bài
Một cửa hàng ước tính số lượng sản phẩm \(q\left( {0 \le q \le 100} \right)\) bán được phụ thuộc vào giá bán \(p\) (tính bằng nghìn đồng) theo công thức \(p + 2q = 300\). Chi phí cửa hàng cần chi để nhập về \(q\) sản phẩm là
\(C\left( q \right) = 0,05{q^3} - 5,7{q^2} + 295q + 300\) (nghìn đồng).
a) Viết công thức tính lợi nhuận \(I\) của cửa hàng khi nhập về và bán được \(q\) sản phẩm.
b) Trong khoảng nào của \(q\) thì lợi nhuận sẽ tăng khi \(q\) tăng, trong khoảng nào thì lợi nhuận giảm khi \(q\) tăng?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• \(I = pq - C\).
• Xét hàm số \(I\left( q \right)\) trên đoạn $\left[ 0;100 \right]$, lập bảng biến thiên và tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) \(p + 2q = 300 \Leftrightarrow p = 300 - 2q\)
\(I = pq - C = \left( {300 - 2q} \right).q - \left( {0,05{q^3} - 5,7{q^2} + 295q + 300} \right) = - 0,05{q^3} + 3,7{q^2} + 5q - 300\).
b) Xét hàm số \(I\left( q \right) = - 0,05{q^3} + 3,7{q^2} + 5q - 300\) trên đoạn \(\left[ {0;100} \right]\).
Ta có:
\(I'\left( q \right) = - 0,15{q^2} + 7,4q + 5;I'\left( q \right) = 0 \Leftrightarrow q = 50\) hoặc \(q = - \frac{2}{3}\) (loại).
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;50} \right)\), hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {50;100} \right)\).
Vậy trong khoảng \(\left( {0;50} \right)\) lợi nhuận sẽ tăng khi \(q\) tăng, trong khoảng \(\left( {50;100} \right)\) lợi nhuận sẽ giảm khi \(q\) tăng.
Bài 14 trang 12 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 14 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1) / (x - 1).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
g'(x) = [d/dx (x2 + 1) * (x - 1) - (x2 + 1) * d/dx (x - 1)] / (x - 1)2
g'(x) = [2x * (x - 1) - (x2 + 1) * 1] / (x - 1)2
g'(x) = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2
g'(x) = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Đề bài: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số h(x) = sin(2x).
Lời giải:
Đầu tiên, tìm đạo hàm cấp một:
h'(x) = d/dx (sin(2x)) = cos(2x) * d/dx (2x) = 2cos(2x)
Tiếp theo, tìm đạo hàm cấp hai:
h''(x) = d/dx (2cos(2x)) = 2 * (-sin(2x)) * d/dx (2x) = -4sin(2x)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 14 trang 12 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán đạo hàm và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
