Giải Bài 6 Trang 76 Sách Bài Tập Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 6 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 6 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 76 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Cho điểm (Aleft( {1;2;3} right)). Tính khoảng cách từ (A) đến trục (Oy).

Đề bài

Cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến trục \(Oy\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Tìm điểm \(A'\) là hình chiếu của \(A\) lên trục \(Oy\). Khi đó khoảng cách từ \(A\) đến trục \(Oy\) bằng độ dài đoạn thẳng \(AA'\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(A'\) là hình chiếu của \(A\) lên trục \(Oy\). Khi đó \(A'\left( {0;2;0} \right)\).

\(d\left( {A,Oy} \right) = AA' = \left| {\overrightarrow {AA'} } \right| = \sqrt {{{\left( {0 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {10} \).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 6 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 6 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 6 trang 76 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.

Nội dung chi tiết bài 6 trang 76

Bài 6 bao gồm một số câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường yêu cầu học sinh lựa chọn đáp án đúng dựa trên việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn, đồng thời vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số, cực trị của hàm số, và các ứng dụng khác của đạo hàm.

Hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi

Câu 6.1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1.

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng: (u + v)' = u' + v'
Áp dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
f'(x) = (3x²)' + (2x)' + (-1)' = 6x + 2 + 0 = 6x + 2

Câu 6.2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = x³ - 4x + 5.

Lời giải:

g'(x) = (x³)' - (4x)' + (5)' = 3x² - 4 + 0 = 3x² - 4

Câu 6.3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (2x + 1)(x - 3).

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
u = 2x + 1 => u' = 2
v = x - 3 => v' = 1
h'(x) = 2(x - 3) + (2x + 1)(1) = 2x - 6 + 2x + 1 = 4x - 5

Câu 6.4: Tính đạo hàm của hàm số k(x) = (x² + 1) / (x - 2).

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
u = x² + 1 => u' = 2x
v = x - 2 => v' = 1
k'(x) = (2x(x - 2) - (x² + 1)(1)) / (x - 2)² = (2x² - 4x - x² - 1) / (x - 2)² = (x² - 4x - 1) / (x - 2)²

Câu 6.5: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x).

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
f(u) = sin(u) => f'(u) = cos(u)
g(x) = 2x => g'(x) = 2
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Phân tích cấu trúc hàm số: Xác định hàm số chính và hàm số bên trong để áp dụng quy tắc đạo hàm phù hợp.
Thực hành thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể của x vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 6 trang 76 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!