Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 84 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng toan9.edu.vn chinh phục môn Toán một cách hiệu quả!
Điều tra ở một khu vực cho thấy có 35% tài xế xe ô tô là nữ. Có 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ và 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ. Chọn ngẫu nhiên 1 tài xế ở khu vực đó. a) Tính xác suất tài xế đó sử dụng xe 7 chỗ. b) Biết tài xế sử dụng xe 7 chỗ, tính xác suất đó là tài xế nam.
Đề bài
Điều tra ở một khu vực cho thấy có 35% tài xế xe ô tô là nữ. Có 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ và 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ. Chọn ngẫu nhiên 1 tài xế ở khu vực đó.
a) Tính xác suất tài xế đó sử dụng xe 7 chỗ.
b) Biết tài xế sử dụng xe 7 chỗ, tính xác suất đó là tài xế nam.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(A\) là biến cố “Tài xế sử dụng xe 7 chỗ” và \(B\) là biến cố “Tài xế là nam”.
Do ở khu vực đó có 35% tài xế xe ô tô là nữ nên ta có \(P\left( {\overline B } \right) = 0,35\)
Do đó \(P\left( B \right) = 1 - 0,35 = 0,65\).
Do 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ nên ta có: \(P\left( {A|B} \right) = 0,25\)
Do 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ nên ta có: \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,12\).
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất tài xế được chọn sử dụng xe 7 chỗ là:
\(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right) = 0,65.0,25 + 0,35.0,12 = 0,2045\).
b) Theo công thức Bayes, xác suất tài xế được chọn là nam, biết rằng tài xế đó sử dụng xe 7 chỗ là:
\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,65.0,25}}{{0,2045}} = \frac{{325}}{{409}} \approx 0,795\).
Bài 3 trang 84 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh:
Để giải bài 3.1, ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số mũ. Cụ thể:
Cho hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1
Đạo hàm của y là: y' = 3x2 + 4x - 5
Bài 3.2 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số lượng giác. Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của sinx và cosx:
Cho hàm số y = sin(2x) + cos(x)
Đạo hàm của y là: y' = 2cos(2x) - sin(x)
Bài 3.3 là một bài tập phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng quy tắc đạo hàm của thương. Cụ thể:
Cho hàm số y = (x2 + 1) / (x - 1)
Đạo hàm của y là: y' = [(2x)(x - 1) - (x2 + 1)(1)] / (x - 1)2 = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 3 trang 84 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
| Bảng đạo hàm một số hàm số cơ bản | |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
