Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số bằng phương pháp sử dụng đạo hàm. Đây là một kỹ năng quan trọng không chỉ trong chương trình học phổ thông mà còn là nền tảng cho các ứng dụng toán học nâng cao.

I. Lý thuyết cơ bản

Để tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) trên một khoảng (a, b), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm f'(x): Tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số.
2. Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng (x_i).
3. Xét dấu đạo hàm: Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
4. Kết luận:
   • Nếu hàm số liên tục trên [a, b] và đạt GTLN, GTNN tại các điểm dừng hoặc tại các đầu mút a, b thì giá trị lớn nhất là max{f(a), f(b), f(x_i)} và giá trị nhỏ nhất là min{f(a), f(b), f(x_i)}.
   • Nếu hàm số không liên tục trên [a, b] hoặc không có điểm dừng, cần xem xét giới hạn của hàm số tại các điểm không xác định.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Giải:

1. f'(x) = 3x² - 6x
2. Giải f'(x) = 0 ta được x = 0 hoặc x = 2.
3. Lập bảng xét dấu f'(x):

f(-1) = -4, f(0) = 2, f(2) = -2, f(3) = 2

Vậy GTLN của f(x) trên [-1; 3] là 2 và GTNN là -4.

III. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = 2x² - 4x + 3 trên đoạn [0; 2].

Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = x⁴ - 2x² + 1 trên khoảng [-2; 2].

IV. Lưu ý quan trọng

• Luôn kiểm tra tính liên tục của hàm số trên khoảng xét.
• Chú ý các điểm không xác định của hàm số.
• Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định tính chất lồi, lõm của hàm số, giúp tìm GTLN, GTNN chính xác hơn.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Chúc các em học tập tốt!