Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 3 trang 17 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi đã tập hợp đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm để hỗ trợ bạn.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 3}}\) trên nửa khoảng \(\left( {3;4} \right]\); b) \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 7}}{{2{\rm{x}} - 5}}\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\); c) \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\).
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 3}}\) trên nửa khoảng \(\left( {3;4} \right]\);
b) \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 7}}{{2{\rm{x}} - 5}}\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\);
c) \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( a \right);f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);f\left( b \right)\).
Bước 3. Gọi \(M\) là số lớn nhất và \(m\) là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2. Khi đó: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\).
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 3}}\) trên nửa khoảng \(\left( {3;4} \right]\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = - \frac{7}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \left( {3;4} \right]\)
Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \(\left( {3;4} \right]\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {3;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 4 \right) = 9\), hàm số không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng \(\left( {3;4} \right]\).
b) Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{3{\rm{x}} + 7}}{{2{\rm{x}} - 5}}\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = - \frac{{29}}{{{{\left( {2{\rm{x}} - 5} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\)
Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \(\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)} f\left( x \right) = f\left( {\frac{5}{2}} \right) = \frac{8}{{15}}\), hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng \(\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\).
c) Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{3{\rm{x}} + 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left[ {0;4} \right]\)
\(f\left( 0 \right) = 2;f\left( 4 \right) = \frac{{14}}{5}\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 4 \right) = \frac{{14}}{5},\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 2\).
Bài 3 trang 17 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x^2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = d/dx (3x^2) + d/dx (2x) - d/dx (1) = 6x + 2 - 0 = 6x + 2.
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1).
Lời giải:
g'(x) = [d/dx (x^2 + 1) * (x - 1) - (x^2 + 1) * d/dx (x - 1)] / (x - 1)^2 = [2x * (x - 1) - (x^2 + 1) * 1] / (x - 1)^2 = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2 = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2.
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x^2).
Lời giải:
h'(x) = cos(x^2) * d/dx (x^2) = cos(x^2) * 2x = 2x * cos(x^2).
Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn cần:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 3 trang 17 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Quy tắc | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hằng số | d/dx (c) = 0 |
| Đạo hàm của x^n | d/dx (x^n) = nx^(n-1) |
| Đạo hàm của tổng/hiệu | d/dx (u ± v) = d/dx (u) ± d/dx (v) |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
