Giải Bài 2 Trang 106 Sách Bài Tập Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 2 trang 106 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 2 trang 106 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 2 trang 106 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin đối mặt với các bài tập trong sách.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn học toán một cách dễ dàng và thú vị.

Chọn đáp án đúng Một tài xế ô tô công nghệ ở Thành phố Hồ Chí Minh đã thống kê khoảng cách của một số chuyển xe chạy trong địa phận thành phố ở bảng sau: a) Khoảng biến thiên (đơn vị: km) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. 50. B. 20. C. 40. D. 30. b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 12,89. B. 14,99. C. 19,23. D. 6,24. c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. 104. B. 21. C. 10,2. D. 441. d) Độ lệch chuẩn của mẫu số

Đề bài

Chọn đáp án đúng

Một tài xế ô tô công nghệ ở Thành phố Hồ Chí Minh đã thống kê khoảng cách của một số chuyển xe chạy trong địa phận thành phố ở bảng sau:

Giải bài 2 trang 106 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

a) Khoảng biến thiên (đơn vị: km) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A. 50.

B. 20.

C. 40.

D. 30.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 12,89.

B. 14,99.

C. 19,23.

D. 6,24.

c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. 104.

B. 21.

C. 10,2.

D. 441.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với với giá trị nào sau đây?

A. 11,9.

B. 21.

C. 9,85.

D. 10,2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 106 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).

‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:

Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)

trong đó:

• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;

• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);

• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);

• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).

‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).

‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\ & = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + ... + {n_k}c_k^2} \right] - {\overline x ^2}\end{array}\)

‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(S = \sqrt {{S^2}} \).

Lời giải chi tiết

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = 50 - 0 = 50\) (km).

Chọn A.

b) Cỡ mẫu: \(n = 28 + 32 + 66 + 20 + 4 = 150\)

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{150}}\) là mẫu số liệu gốc gồm số cổ động viên đến sân cổ vũ mỗi trận đấu theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{38}} \in \left[ {10;20} \right)\).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_1} = 10 + \frac{{\frac{{1.150}}{4} - 28}}{{32}}\left( {20 - 10} \right) = \frac{{415}}{{32}}\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{113}} \in \left[ {20;30} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_3} = 20 + \frac{{\frac{{3.150}}{4} - \left( {28 + 32} \right)}}{{66}}\left( {30 - 20} \right) = \frac{{615}}{{22}}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{615}}{{22}} - \frac{{415}}{{32}} = \frac{{5275}}{{352}} \approx 14,99\) (km).

Chọn B.

c) Ta có bảng sau:

Giải bài 2 trang 106 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 3

Cỡ mẫu \(n = 150\)

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\overline x = \frac{{28.5 + 32.15 + 66.25 + 20.35 + 4.45}}{{150}} = 21\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

\({S^2} = \frac{1}{{150}}\left( {{{28.5}^2} + {{32.15}^2} + {{66.25}^2} + {{20.35}^2} + {{4.45}^2}} \right) - {21^2} = 104\)

Chọn A.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(S = \sqrt {104} = 2\sqrt {26} \approx 10,2\).

Chọn D.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 2 trang 106 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 2 trang 106 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2 trang 106 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit và các phép toán trên hàm số.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Quy tắc tính đạo hàm:

Đạo hàm của hàm số f(x) = c (hằng số) là f'(x) = 0.
Đạo hàm của hàm số f(x) = xⁿ là f'(x) = nx^n-1.
Đạo hàm của hàm số f(x) = u(x) + v(x) là f'(x) = u'(x) + v'(x).
Đạo hàm của hàm số f(x) = u(x) - v(x) là f'(x) = u'(x) - v'(x).
Đạo hàm của hàm số f(x) = u(x) * v(x) là f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).
Đạo hàm của hàm số f(x) = u(x) / v(x) là f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / (v(x))².

Đạo hàm của các hàm số lượng giác:

(sin x)' = cos x
(cos x)' = -sin x
(tan x)' = 1/cos² x
(cot x)' = -1/sin² x

Phần 2: Giải chi tiết bài 2 trang 106

Để giải bài 2 trang 106 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Dưới đây là một ví dụ minh họa:

Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1.

Giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức, ta có:
f'(x) = (3x²)' + (2x)' - (1)'
f'(x) = 6x + 2 - 0
Vậy, f'(x) = 6x + 2.

Phần 3: Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài bài tập tính đạo hàm trực tiếp, bài 2 trang 106 và các bài tập tương tự còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm của đạo hàm (f''(x)).
Tìm đạo hàm của hàm hợp: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn: Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Để giải các dạng bài tập này, bạn cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và kỹ năng biến đổi đại số. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau cũng rất quan trọng.

Phần 4: Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán nói chung và phần đạo hàm nói riêng, bạn nên:

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý và quy tắc.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết: Hỏi giáo viên, bạn bè hoặc tham gia các diễn đàn học tập trực tuyến.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 2 trang 106 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!