Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Trong chương trình Toán 12, việc hiểu rõ về các số đặc trưng đo mức độ phân tán là vô cùng quan trọng. Bài 2 trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Đây là những công cụ mạnh mẽ để đánh giá sự biến động của dữ liệu.

1. Mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

Mẫu số liệu ghép nhóm là tập hợp các dữ liệu được chia thành các khoảng hoặc lớp. Mỗi khoảng sẽ có một tần số tương ứng, cho biết số lượng dữ liệu thuộc về khoảng đó. Ví dụ, bảng tần số sau đây là một mẫu số liệu ghép nhóm:

2. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

Phương sai (s²) là một số đo mức độ phân tán của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình. Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

s² = ∑f_i(x_i - x̄)² / (n - 1)

Trong đó:

• f_i là tần số của khoảng thứ i
• x_i là trung điểm của khoảng thứ i
• x̄ là trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm
• n là tổng số lượng dữ liệu (∑f_i)

3. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Độ lệch chuẩn (s) là căn bậc hai của phương sai. Nó cũng là một số đo mức độ phân tán, nhưng có đơn vị giống với dữ liệu gốc, giúp dễ dàng diễn giải hơn.

s = √s²

4. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có bảng tần số sau:

Để tính phương sai và độ lệch chuẩn, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính trung điểm của mỗi khoảng: x₁ = 2.5, x₂ = 7.5, x₃ = 12.5, x₄ = 17.5
2. Tính trung bình cộng: x̄ = (2.5*2 + 7.5*5 + 12.5*8 + 17.5*3) / (2+5+8+3) = 10.29
3. Tính ∑f_i(x_i - x̄)² = 2*(2.5-10.29)² + 5*(7.5-10.29)² + 8*(12.5-10.29)² + 3*(17.5-10.29)² = 143.86
4. Tính phương sai: s² = 143.86 / (18-1) = 8.38
5. Tính độ lệch chuẩn: s = √8.38 = 2.89

5. Ứng dụng của phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai và độ lệch chuẩn được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

• Thống kê học: Để đánh giá mức độ biến động của dữ liệu.
• Tài chính: Để đo lường rủi ro của các khoản đầu tư.
• Khoa học: Để phân tích kết quả thí nghiệm.
• Kỹ thuật: Để kiểm soát chất lượng sản phẩm.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Hãy luyện tập thêm các bài tập để củng cố kiến thức nhé!