Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 8 trang 11 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, vì vậy đội ngũ giáo viên của chúng tôi đã biên soạn lời giải dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ các bước giải, phân tích chi tiết từng phần của bài tập, cùng với những lưu ý quan trọng để bạn có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng: a) Phương trình \({x^3} + 5{x^2} - 8{\rm{x}} + 4 = 0\) có duy nhất một nghiệm. b) Phương trình \( - {x^3} + 3{x^2} + 24x - 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) Phương trình \({x^3} + 5{x^2} - 8{\rm{x}} + 4 = 0\) có duy nhất một nghiệm.
b) Phương trình \( - {x^3} + 3{x^2} + 24x - 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét hàm số \(y = f\left( x \right)\), lập bảng biến thiên, xem xét giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng \(y = 0\) và kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Đặt \(y = {x^3} + 5{x^2} - 8{\rm{x}} + 4\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y' = 3{x^2} + 10x - 8;y' = 0 \Leftrightarrow x = - 4\) hoặc \({\rm{x}} = \frac{2}{3}\).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biển thiên, ta thấy đường thẳng \(y = 0\) giao với đồ thị của hàm số tại đúng một điểm trong khoảng \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\). Do đó phương trình \({x^3} + 5{x^2} - 8{\rm{x}} + 4 = 0\) có duy nhất một nghiệm.
b) Đặt \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 24x - 1\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y' = - 3{x^2} + 6x + 24;y' = 0 \Leftrightarrow x = 4\) hoặc \({\rm{x}} = - 2\).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biển thiên, ta thấy đường thẳng \(y = 0\) giao với đồ thị của hàm số tại ba điểm phân biệt. Do đó phương trình \( - {x^3} + 3{x^2} + 24x - 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Bài 8 trang 11 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit và các phép toán trên hàm số. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
Áp dụng các quy tắc trên, ta có:
y' = 3x2 - 4x + 5
Để tìm đạo hàm cấp hai, ta cần tính đạo hàm bậc nhất trước, sau đó tính đạo hàm của đạo hàm bậc nhất:
Đạo hàm bậc nhất: y' = 2cos(2x)
Đạo hàm bậc hai: y'' = -4sin(2x)
Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x + 2. Sau đó, ta có thể xét dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số, từ đó suy ra nghiệm của phương trình.
f'(x) = 3x2 - 3
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 1 và x = -1. Đây là các điểm cực trị của hàm số.
Bằng cách xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, -1), (-1, 1) và (1, ∞), ta có thể xác định được hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, -1) và (1, ∞), và nghịch biến trên khoảng (-1, 1).
Từ đó, ta có thể suy ra nghiệm của phương trình là x = 1.
Bài 8 trang 11 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng để củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
