Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 76 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Cho điểm \(M\left( {3; - 1;2} \right)\). Tìm: a) Toạ độ điểm \(M'\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua gốc toạ độ \(O\). b) Toạ độ điểm \(O'\) là điểm đối xứng của điểm \(O\) qua điểm \(M\). c) Khoảng cách từ \(M\) đến gốc toạ độ. d) Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).
Đề bài
Cho điểm \(M\left( {3; - 1;2} \right)\). Tìm:
a) Toạ độ điểm \(M'\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua gốc toạ độ \(O\).
b) Toạ độ điểm \(O'\) là điểm đối xứng của điểm \(O\) qua điểm \(M\).
c) Khoảng cách từ \(M\) đến gốc toạ độ.
d) Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ \(M'\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua điểm \(I\) thì \(I\) là trung điểm của \(MM'\).
‒ Khoảng cách từ \(M\) đến gốc toạ độ là độ dài đoạn thẳng \(OM\).
‒ Để tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\), ta tìm điểm \(M'\) là hình chiếu của \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\). Khi đó khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) bằng độ dài đoạn thẳng \(MM'\).
Lời giải chi tiết
a) Giả sử \(M'\left( {{x_{M'}};{y_{M'}};{z_{M'}}} \right)\).
\(M'\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua gốc toạ độ \(O\) thì \(O\) là trung điểm của \(MM'\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}3 + {x_{M'}} = 2.0\\ - 1 + {y_{M'}} = 2.0\\2 + {z_{M'}} = 2.0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = - 3\\{y_{M'}} = 1\\{z_{M'}} = - 2\end{array} \right.\). Vậy \(M'\left( { - 3;1; - 2} \right)\).
b) Giả sử \(O'\left( {{x_{O'}};{y_{O'}};{z_{O'}}} \right)\).
\(O'\) là điểm đối xứng của điểm \(O\) qua điểm \(M\) thì \(M\) là trung điểm của \(OO'\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}0 + {x_{O'}} = 2.3\\0 + {y_{O'}} = 2.\left( { - 1} \right)\\0 + {z_{O'}} = 2.2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{O'}} = 6\\{y_{O'}} = - 2\\{z_{O'}} = 4\end{array} \right.\). Vậy \(O'\left( {6; - 2;4} \right)\).
c) \(OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{{\left( {3 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {2 - 0} \right)}^2}} = \sqrt {14} \).
d) Gọi \({M_1}\) là hình chiếu của \(M\) lên mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\). Khi đó \({M_1}\left( {3;0;2} \right)\).
\(d\left( {M,\left( {Oxz} \right)} \right) = M{M_1} = \left| {\overrightarrow {M{M_1}} } \right| = \sqrt {{{\left( {3 - 3} \right)}^2} + {{\left( {0 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2}} = 1\).
Bài 7 trang 76 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Bài 7 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Giải thích: Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta tính đạo hàm của từng thành phần trong hàm số và cộng lại.
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1).
Lời giải:
g'(x) = [(2x)(x - 1) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 1)^2 = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
Giải thích: Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta tính đạo hàm của tử số và mẫu số, sau đó áp dụng công thức đạo hàm của thương.
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) * cos(x).
Lời giải:
h'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x)) = cos^2(x) - sin^2(x)
Giải thích: Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta tính đạo hàm của từng hàm số và nhân lại.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 7 trang 76 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Quy tắc | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hằng số | (c)' = 0 |
| Đạo hàm của lũy thừa | (x^n)' = nx^(n-1) |
| Đạo hàm của tổng/hiệu | (u ± v)' = u' ± v' |
| Đạo hàm của tích | (uv)' = u'v + uv' |
| Đạo hàm của thương | (u/v)' = (u'v - uv') / v^2 |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
