Giải bài 2 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 2 trang 79 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trang 79 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài 2 trang 79

Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
• Tìm đạo hàm của hàm số.
• Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 79

Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 79, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1 tại x = 2

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
2. Thay x = 2 vào f'(x) để tìm f'(2).

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:

f'(x) = 3x^2 - 4x + 5

Thay x = 2 vào f'(x), ta được:

f'(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 9.

Câu b: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 3)

Để tìm đạo hàm của hàm số g(x), ta có thể sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:

(uv)' = u'v + uv'

Trong đó, u = x^2 + 1 và v = x - 3.

Ta có:

u' = 2x và v' = 1

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta được:

g'(x) = (2x)(x - 3) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 6x + x^2 + 1 = 3x^2 - 6x + 1

Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là 3x^2 - 6x + 1.

Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về đạo hàm có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để:

• Tìm cực trị của hàm số.
• Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

• Tính đạo hàm của hàm số h(x) = x^4 - 3x^2 + 2 tại x = 1.
• Tìm đạo hàm của hàm số k(x) = (x + 2)(x^2 - 1).

Kết luận

Bài 2 trang 79 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức mở rộng trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.