Giải Bài 10 Trang 32 Sách Bài Tập Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 10 trang 32 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 10 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 10 trang 32 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m - 1} \right)x - 2}}{{m - 2 - x}}\) (\(m\) là tham số). Tìm điều kiện của \(m\) để đồ thị hàm số đã cho có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ \(Oxy\).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 10 trang 32 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Để đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{c{\rm{x}} + d}}\left( {a{\rm{d}} - bc \ne 0} \right)\) có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ \(Oxy\) thì hàm số nghịch biến, có tiệm cận đứng không nằm bên trái trục \(Oy\) và có tiệm cận ngang không nằm bên dưới trục \(Ox\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = \frac{{\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) - \left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right)}}{{{{\left( {m - 2 - x} \right)}^2}}} = \frac{{{m^2} - 3m}}{{{{\left( {m - 2 - x} \right)}^2}}}\)

Hàm số có đường thẳng \(x = m - 2\) là tiệm cận đứng và đường thẳng \(y = 1 - m\) là tiệm cận ngang.

Để đồ thị hàm số đã cho có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ \(Oxy\) thì hàm số nghịch biến, có tiệm cận đứng không nằm bên trái trục \(Oy\) và có tiệm cận ngang không nằm bên dưới trục \(Ox\), tức là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m < 0\\c = - 1 \ne 0\\1 - m \ge 0\\m - 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < m < 3\\m \le 1\\m \ge 2\end{array} \right.\)

Do đó không có giáo trị nào của \(m\) để đồ thị hàm số đã cho có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ \(Oxy\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 10 trang 32 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 10 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 10 trang 32 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit và các phép toán trên hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ để giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho việc học các môn khoa học khác.

Nội dung chi tiết bài 10 trang 32

Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số đơn giản. Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = x³ + 2x² - 5x + 1.
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp. Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x² + 1).
Dạng 3: Tính đạo hàm bằng quy tắc tích, thương, và hàm hợp. Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 1) / (x - 2).
Dạng 4: Tìm đạo hàm cấp hai. Ví dụ: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = x⁴.

Phương pháp giải bài tập đạo hàm

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tích, thương, hàm hợp).
Phân tích cấu trúc của hàm số để chọn phương pháp giải phù hợp.
Thực hành giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.

Ví dụ minh họa giải bài 10 trang 32

Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số y = x² * sin(x).

Giải:

Áp dụng quy tắc tích, ta có:

y' = (x²)' * sin(x) + x² * (sin(x))'

y' = 2x * sin(x) + x² * cos(x)

Lưu ý khi giải bài tập đạo hàm

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
Chú ý đến các dấu ngoặc và thứ tự thực hiện các phép toán.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả (nếu cần).

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Tổng kết

Bài 10 trang 32 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!