Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 12 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải một cách dễ hiểu, chi tiết, giúp các em tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá ngay!
Một vật đang ở nhiệt độ 100°C thì được đặt vào môi trường có nhiệt độ 30°C. Kể từ đó, nhiệt độ của vật giảm dần theo tốc độ (T'left( t right) = - 140.{e^{ - 2t}}) (°C/phút), trong đó (Tleft( t right)) là nhiệt độ tính theo °C tại thời điểm (t) phút kể từ khi được đặt vào môi trường. Xác định nhiệt độ của vật ở thời điểm 3 phút kể từ khi được đặt vào môi trường (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của °C).
Đề bài
Một vật đang ở nhiệt độ 100°C thì được đặt vào môi trường có nhiệt độ 30°C.
Kể từ đó, nhiệt độ của vật giảm dần theo tốc độ
\(T'\left( t \right) = - 140.{e^{ - 2t}}\) (°C/phút),
trong đó \(T\left( t \right)\) là nhiệt độ tính theo °C tại thời điểm \(t\) phút kể từ khi được đặt vào môi trường. Xác định nhiệt độ của vật ở thời điểm 3 phút kể từ khi được đặt vào môi trường (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của °C).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức \(\int {f'\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C\).
‒ Sử dụng công thức: \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(T\left( t \right) = \int {T'\left( t \right)dt} = \int {\left( { - 140.{e^{ - 2t}}} \right)dt} = - 140\int {{{\left( {{e^{ - 2}}} \right)}^t}dt} = - 140.\frac{{{{\left( {{e^{ - 2}}} \right)}^t}}}{{\ln {e^{ - 2}}}} + C = 70{e^{ - 2t}} + C\).
Thời điểm ban đầu vật đang ở nhiệt độ 100°C nên ta có:
\(T\left( 0 \right) = 100 \Leftrightarrow 70{e^{ - 2.0}} + C = 100 \Leftrightarrow C = 30\)
Vậy \(T\left( t \right) = 70{e^{ - 2t}} + 30\).
Nhiệt độ của vật ở thời điểm 3 phút kể từ khi được đặt vào môi trường là:
\(T\left( 3 \right) = 70{e^{ - 2.3}} + 30 \approx 30,2\left( {^ \circ C} \right)\).
Bài 12 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 12 bao gồm các dạng bài tập sau:
Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol có phương trình y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
Phương trình parabol có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.
Tọa độ đỉnh của parabol là: xđỉnh = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
yđỉnh = (2)2 - 4 * (2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 2.
Viết phương trình parabol có đỉnh I(1; -2) và tiêu điểm F(1; -1).
Lời giải:
Vì tiêu điểm F(1; -1) và đỉnh I(1; -2) có cùng hoành độ, nên parabol có dạng (x - h)2 = 4p(y - k), với (h; k) là tọa độ đỉnh và p là khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.
Ta có h = 1, k = -2, và p = -1 - (-2) = 1.
Vậy, phương trình parabol là (x - 1)2 = 4(y + 2).
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết bài 12 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
