Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto

Bài 3 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về tọa độ để thực hiện các phép toán trên vector trong không gian. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh làm quen với việc biểu diễn và tính toán vector một cách chính xác và hiệu quả.

I. Tóm tắt lý thuyết

Để hiểu rõ về biểu thức tọa độ của các phép toán vector, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:

• Vector trong không gian: Một vector trong không gian được xác định bởi tọa độ (x; y; z).
• Phép cộng vector: Cho hai vector \vec{a} = (x_1; y_1; z_1)\ và \vec{b} = (x_2; y_2; z_2)\, thì \vec{a} + \vec{b} = (x_1 + x_2; y_1 + y_2; z_1 + z_2)\.
• Phép trừ vector: Cho hai vector \vec{a} = (x_1; y_1; z_1)\ và \vec{b} = (x_2; y_2; z_2)\, thì \vec{a} - \vec{b} = (x_1 - x_2; y_1 - y_2; z_1 - z_2)\.
• Phép nhân vector với một số thực: Cho vector \vec{a} = (x; y; z)\ và số thực k, thì k\vec{a} = (kx; ky; kz)\.

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Tính toán các phép toán vector

Dạng bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ, nhân vector với một số thực dựa trên tọa độ của chúng. Để giải quyết dạng bài này, bạn chỉ cần áp dụng trực tiếp các công thức đã học.

Ví dụ: Cho \vec{a} = (1; 2; 3)\ và \vec{b} = (-1; 0; 2)\. Tính \vec{a} + \vec{b}\ và 2\vec{a}\.

Giải:

• \vec{a} + \vec{b} = (1 - 1; 2 + 0; 3 + 2) = (0; 2; 5)\
• 2\vec{a} = (2*1; 2*2; 2*3) = (2; 4; 6)\

2. Tìm tọa độ của vector thỏa mãn điều kiện cho trước

Dạng bài tập này thường yêu cầu học sinh tìm tọa độ của một vector dựa trên các điều kiện về độ dài, hướng, hoặc mối quan hệ với các vector khác. Để giải quyết dạng bài này, bạn cần kết hợp kiến thức về tọa độ vector với các công thức tính độ dài, tích vô hướng, và tích có hướng của vector.

3. Ứng dụng vào hình học không gian

Một số bài tập yêu cầu học sinh sử dụng biểu thức tọa độ của vector để chứng minh các tính chất hình học, chẳng hạn như chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, hoặc hai mặt phẳng vuông góc.

III. Bài tập luyện tập

1. Cho \vec{a} = (2; -1; 3)\ và \vec{b} = (1; 0; -2)\. Tính \vec{a} - \vec{b}\ và -3\vec{b}\.
2. Tìm tọa độ của vector \vec{c}\ sao cho \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}\, với \vec{a} = (1; 2; 3)\ và \vec{b} = (-1; 0; 1)\.
3. Chứng minh rằng ba điểm A(1; 2; 3), B(2; 4; 6), và C(3; 6; 9) thẳng hàng.

IV. Lời khuyên khi học

Để học tốt Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vector, bạn nên:

• Nắm vững các định nghĩa và công thức cơ bản về vector và các phép toán trên vector.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập để làm quen với việc áp dụng các công thức vào giải quyết các bài toán cụ thể.
• Kết hợp kiến thức về tọa độ vector với các kiến thức khác trong hình học không gian để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!