Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Dãy tỉ số bằng nhau trong chương trình Toán 7 Cánh diều tại toan9.edu.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về dãy tỉ số bằng nhau, giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất và các ứng dụng thực tế của dãy tỉ số bằng nhau. Đồng thời, bài học cũng sẽ cung cấp các ví dụ minh họa và bài tập luyện tập để bạn có thể nắm vững kiến thức.
I. Khái niệm
I. Khái niệm
Những tỉ số bằng nhau và được viết nối với nhau bởi các dấu đẳng thức ( dấu “ =”) tạo thành dãy tỉ số bằng nhau.
Ví dụ: \(\frac{{ - 2}}{5} = \frac{6}{{ - 15}} = \frac{{0,5}}{{ - 1,25}} = \frac{{ - 4}}{{10}}\)
Chú ý: Với dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\), ta cũng có thể viết a : b = c : d = e : f hay a : c : e = b : d : f và nói các số a,c,e tỉ lệ với các số b,d,f.
II. Tính chất
Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), ta suy ra: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}(b \ne d;b \ne - d)\)
Chú ý: Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\), ta suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + e}} = \frac{{a + 2c + 3e}}{{b + 2d + 3f}} = ....\)
Ví dụ: Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi không có nước, có dạng hình hộp chữ nhật, với các kích thước bể là 12 m; 10 m; 1,2 m. Lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7;8;9. Mỗi máy cần bơm bao nhiêu mét khối nước để đầy bể bơi?
Lời giải
Thể tích bể bơi là:
V = 12.10.1,2 = 144 (m3)
Gọi lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: x,y,z (m3) (x,y,z > 0) thì tổng lượng nước 3 máy cần bơm là: x + y + z = 144
Vì lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7;8;9 nên \(\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9} = \frac{{x + y + z}}{{7 + 8 + 9}} = \frac{{144}}{{24}} = 6\)
\( \Rightarrow x = 7.6 = 42;y = 8.6 = 48;z = 9.6 = 54\)(thỏa mãn)
Vậy lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: 42 m3; 48 m3 và 54 m3
Dãy tỉ số bằng nhau là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 7, Cánh diều. Hiểu rõ lý thuyết này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tỉ lệ và đại lượng. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về định nghĩa, tính chất và ứng dụng của dãy tỉ số bằng nhau.
Một dãy các số a1, a2, ..., an được gọi là dãy tỉ số bằng nhau nếu tồn tại một số k khác 0 sao cho:
a1/b1 = a2/b2 = ... = an/bn = k
Trong đó, a1, a2, ..., an là các số hạng của dãy, và b1, b2, ..., bn là các mẫu số tương ứng.
Dãy tỉ số bằng nhau có những tính chất quan trọng sau:
Dãy tỉ số bằng nhau được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ, chia tỉ lệ và các bài toán thực tế.
Ba lớp 7A, 7B, 7C có tổng số học sinh là 120 người. Số học sinh của ba lớp tỉ lệ với 2, 3, 5. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Giải:
Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z. Theo đề bài, ta có:
x/2 = y/3 = z/5 và x + y + z = 120
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
(x + y + z) / (2 + 3 + 5) = x/2 = y/3 = z/5
120 / 10 = x/2 = y/3 = z/5
12 = x/2 = y/3 = z/5
Suy ra: x = 12 * 2 = 24, y = 12 * 3 = 36, z = 12 * 5 = 60
Vậy, số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 24, 36, 60.
Một bản đồ có tỉ lệ 1:1000000. Trên bản đồ, khoảng cách giữa hai thành phố là 5cm. Hỏi khoảng cách thực tế giữa hai thành phố đó là bao nhiêu?
Giải:
Gọi khoảng cách thực tế giữa hai thành phố là x (cm). Theo tỉ lệ bản đồ, ta có:
5 / x = 1 / 1000000
Suy ra: x = 5 * 1000000 = 5000000 (cm)
Đổi ra km: x = 5000000 / 100000 = 50 (km)
Vậy, khoảng cách thực tế giữa hai thành phố là 50km.
Để củng cố kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau, bạn hãy giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
