Bài 1. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 1 trong chương II Số thực của sách Toán 7 tập 1 Cánh diều giới thiệu về số vô tỉ và căn bậc hai số học. Đây là một bước tiến quan trọng trong việc mở rộng khái niệm về số, từ số hữu tỉ quen thuộc đến số vô tỉ, những số không thể biểu diễn dưới dạng phân số.

1. Số vô tỉ là gì?

Số vô tỉ là những số không thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Ví dụ: √2, π (pi), e (số Euler). Các số vô tỉ có vô hạn chữ số thập phân không tuần hoàn.

2. Căn bậc hai số học

Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x sao cho x² = a. Ký hiệu: √a. Ví dụ: √9 = 3 vì 3² = 9.

3. Tính chất của căn bậc hai số học

• √a luôn không âm với mọi a ≥ 0.
• (√a)² = a với a ≥ 0.
• √a = √b khi và chỉ khi a = b với a ≥ 0 và b ≥ 0.

4. So sánh các số thực

Để so sánh hai số thực a và b, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

1. Biểu diễn chúng dưới dạng số thập phân. Số nào có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn. Nếu phần nguyên bằng nhau, ta so sánh phần thập phân.
2. Sử dụng tính chất bắc cầu: Nếu a < b và b < c thì a < c.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: So sánh √2 và 1.4

Ta có: (√2)² = 2 và (1.4)² = 1.96. Vì 2 > 1.96 nên √2 > 1.4.

Ví dụ 2: Tính căn bậc hai số học của 25.

√25 = 5 vì 5² = 25.

6. Bài tập vận dụng

Bài 1: Điền vào chỗ trống:

• √49 = ...
• √169 = ...

Bài 2: So sánh các số sau: √3 và 1.7

7. Mở rộng kiến thức

Số vô tỉ đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học, như hình học, lượng giác, giải tích và vật lý. Việc hiểu rõ về số vô tỉ và căn bậc hai số học là nền tảng để học các kiến thức toán học nâng cao hơn.

8. Lời khuyên khi học bài

Để nắm vững kiến thức về số vô tỉ và căn bậc hai số học, các em nên:

• Đọc kỹ sách giáo khoa và ghi chép đầy đủ các khái niệm, định nghĩa và tính chất.
• Làm đầy đủ các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
• Tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức.
• Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè nếu có bất kỳ thắc mắc nào.

Chúc các em học tập tốt!