Bài 8. Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch - SGK Toán 7 - Cánh diều

1. Khái niệm Đại lượng tỉ lệ nghịch

Hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng mà khi đại lượng này tăng lên thì đại lượng kia giảm xuống và ngược lại, sao cho tích của hai đại lượng đó luôn không đổi. Tổng quát, nếu y là đại lượng tỉ lệ nghịch với x thì ta có công thức: y = a/x (với a là một hằng số khác 0).

2. Nhận biết Đại lượng tỉ lệ nghịch

Để nhận biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch, ta cần kiểm tra xem tích xy có là một hằng số hay không. Nếu xy = k (với k là hằng số khác 0) thì x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

3. Ví dụ về Đại lượng tỉ lệ nghịch

• Ví dụ 1: Quãng đường đi được và thời gian đi với vận tốc không đổi. Nếu vận tốc không đổi, quãng đường đi được tỉ lệ thuận với thời gian đi. Tuy nhiên, nếu thời gian đi giảm thì vận tốc phải tăng để quãng đường không đổi, do đó quãng đường và thời gian tỉ lệ nghịch khi vận tốc cố định.
• Ví dụ 2: Số lượng công nhân và thời gian hoàn thành công việc (với năng suất làm việc như nhau). Nếu số lượng công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành công việc sẽ giảm xuống và ngược lại.

4. Bài tập minh họa

Bài 1:

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = 2 thì y = 5. Hãy tìm y khi x = -3.

Giải: Vì x và y tỉ lệ nghịch, ta có xy = k. Thay x = 2 và y = 5 vào, ta được 2 * 5 = k, suy ra k = 10. Vậy công thức liên hệ giữa x và y là y = 10/x. Khi x = -3, ta có y = 10/(-3) = -10/3.

Bài 2:

Một đội công nhân có 15 người làm một công việc trong 8 giờ. Hỏi nếu có 10 người thì phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc đó?

Giải: Gọi x là số người công nhân và y là thời gian hoàn thành công việc. x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có xy = k. Thay x = 15 và y = 8 vào, ta được 15 * 8 = k, suy ra k = 120. Vậy công thức liên hệ giữa x và y là y = 120/x. Khi x = 10, ta có y = 120/10 = 12. Vậy 10 người phải làm trong 12 giờ để hoàn thành công việc.

5. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch, các em nên làm thêm nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập trong SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều là một nguồn tài liệu luyện tập rất tốt. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trên mạng hoặc trong các sách bài tập Toán 7 khác.

6. Mở rộng kiến thức

Đại lượng tỉ lệ nghịch là một khái niệm quan trọng trong Toán học và có ứng dụng rộng rãi trong thực tế. Các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đại lượng tỉ lệ nghịch trong các lĩnh vực như vật lý, hóa học, kinh tế,...

7. Tổng kết

Bài học hôm nay đã giúp các em hiểu rõ khái niệm về đại lượng tỉ lệ nghịch, cách nhận biết và vận dụng vào giải các bài toán thực tế. Hy vọng rằng các em sẽ nắm vững kiến thức này và áp dụng nó vào học tập và cuộc sống.