Bài 6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc- cạnh - góc

Bài 6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc- cạnh - góc - SGK Toán 7 - Cánh diều

Bài 6 trong sách giáo khoa Toán 7 tập 2, chương VII, Cánh diều, đi sâu vào phân tích và chứng minh trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác, dựa trên điều kiện góc - cạnh - góc (g-c-g). Hiểu rõ trường hợp này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác bằng nhau trong các chương trình học tiếp theo.

1. Phát biểu trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác

Hai tam giác bằng nhau nếu có một cạnh và hai góc kề cạnh đó lần lượt bằng một cạnh và hai góc kề cạnh đó của tam giác kia. Ký hiệu: Nếu ΔABC và ΔA'B'C' có:

• BC = B'C'
• ∠B = ∠B'
• ∠C = ∠C'

Thì ΔABC = ΔA'B'C'.

2. Chứng minh trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác

Chứng minh trường hợp bằng nhau g-c-g dựa trên việc sử dụng các kiến thức về quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác. Cụ thể, ta có thể chứng minh bằng cách:

1. Chuyển tam giác này lên tam giác kia sao cho một cạnh của tam giác thứ nhất trùng với một cạnh của tam giác thứ hai.
2. Sử dụng các góc kề cạnh đó để chứng minh hai tam giác bằng nhau.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho ΔABC và ΔMNP có BC = NP, ∠B = ∠N, ∠C = ∠P. Chứng minh ΔABC = ΔMNP.

Giải:

Xét ΔABC và ΔMNP, ta có:

• BC = NP (giả thiết)
• ∠B = ∠N (giả thiết)
• ∠C = ∠P (giả thiết)

Vậy ΔABC = ΔMNP (trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác).

Ví dụ 2: Cho hình vẽ (đính kèm hình vẽ minh họa). Biết AB = DE, ∠A = ∠D, ∠B = ∠E. Chứng minh ΔABC = ΔDEF.

Giải:

Xét ΔABC và ΔDEF, ta có:

• AB = DE (giả thiết)
• ∠A = ∠D (giả thiết)
• ∠B = ∠E (giả thiết)

Vậy ΔABC = ΔDEF (trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác).

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho ΔPQR và ΔXYZ có QR = YZ, ∠Q = ∠Y, ∠R = ∠Z. Tìm các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Bài 2: Vẽ ΔABC biết AB = 5cm, ∠A = 60°, ∠B = 40°. Sau đó, vẽ ΔA'B'C' bằng ΔABC theo trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác.

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác, cần đảm bảo rằng cạnh được xét phải nằm giữa hai góc đã cho. Thứ tự của các yếu tố (góc - cạnh - góc) là rất quan trọng. Nếu thứ tự bị thay đổi, kết luận về sự bằng nhau của hai tam giác có thể không đúng.

6. Mở rộng kiến thức

Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác là một trong bốn trường hợp bằng nhau của tam giác (cạnh - cạnh - cạnh, góc - cạnh - góc, góc - góc - cạnh, góc - cạnh - góc). Việc nắm vững cả bốn trường hợp này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn.