Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục II trang 109, 110 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập về nhà.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
II. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Quan sát các đường phân giác AD, BE, CK của tam giác ABC(Hình 114), cho biết ba đường phân giác đó có cùng đi qua một điểm hay không.
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 114 để xem các đường phân giác AD, BE, CK có cùng đi qua một điểm hay không.
Lời giải chi tiết:
Các đường phân giác AD, BE, CK có cùng đi qua một điểm là điểm I.
Tìm số đo x trong Hình 115.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của ba đường phân giác trong tam giác.
Lời giải chi tiết:
I là giao điểm của hai đường phân giác góc B và góc C.
Vậy I cũng là giao điểm của đường phân giác góc A với góc B và góc C.
Hay AI là phân giác của góc A. Vậy \(x = 30^\circ \).
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của ba đường phân giác trong tam giác và tính chất của đường trung tuyến (đi qua trung điểm và vuông góc tại trung điểm).
Lời giải chi tiết:
Gọi D là giao điểm của IC và MN; E là giao điểm của IA và PN; F là giao điểm của IB và PM.
Ta có: Trong tam giác ABC, ba đường phân giác cùng đi qua một điểm và điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác hay IM = IN = IP.
Xét tam giác vuông INC và tam giác vuông IMC:
IC chung;
IN = IM.
Vậy \(\Delta INC = \Delta IMC\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \(\widehat {MIC} = \widehat {NIC}\)( 2 góc tương ứng).
Tương tự: \(\Delta IPA = \Delta INA\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \(\widehat {PIA} = \widehat {NIA}\)( 2 góc tương ứng).
\(\Delta IPB = \Delta IMB\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \(\widehat {PIB} = \widehat {MIB}\)( 2 góc tương ứng).
Xét hai tam giác IDN và IDM có:
ID chung;
\(\widehat {NID} = \widehat {MID}\);
IN = IM.
Vậy \(\Delta IDN = \Delta IDM\)(c.g.c)
\(\Rightarrow DN = DM\) ( 2 cạnh tương ứng);
\(\widehat {IDN} = \widehat {IDM}\) ( 2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat {IDN} + \widehat {IDM}=180^0\) ( 2 góc kề bù)
\(\Rightarrow \widehat {IDN} = \widehat {IDM}= 180^0:2=90^0\).
Suy ra: IC là đường trung trực của cạnh MN.
Tương tự ta có:
IA là đường trung trực của cạnh PN; IB là đường trung trực của cạnh PM.
II. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Quan sát các đường phân giác AD, BE, CK của tam giác ABC(Hình 114), cho biết ba đường phân giác đó có cùng đi qua một điểm hay không.
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 114 để xem các đường phân giác AD, BE, CK có cùng đi qua một điểm hay không.
Lời giải chi tiết:
Các đường phân giác AD, BE, CK có cùng đi qua một điểm là điểm I.
Tìm số đo x trong Hình 115.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của ba đường phân giác trong tam giác.
Lời giải chi tiết:
I là giao điểm của hai đường phân giác góc B và góc C.
Vậy I cũng là giao điểm của đường phân giác góc A với góc B và góc C.
Hay AI là phân giác của góc A. Vậy \(x = 30^\circ \).
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của ba đường phân giác trong tam giác và tính chất của đường trung tuyến (đi qua trung điểm và vuông góc tại trung điểm).
Lời giải chi tiết:
Gọi D là giao điểm của IC và MN; E là giao điểm của IA và PN; F là giao điểm của IB và PM.
Ta có: Trong tam giác ABC, ba đường phân giác cùng đi qua một điểm và điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác hay IM = IN = IP.
Xét tam giác vuông INC và tam giác vuông IMC:
IC chung;
IN = IM.
Vậy \(\Delta INC = \Delta IMC\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \(\widehat {MIC} = \widehat {NIC}\)( 2 góc tương ứng).
Tương tự: \(\Delta IPA = \Delta INA\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \(\widehat {PIA} = \widehat {NIA}\)( 2 góc tương ứng).
\(\Delta IPB = \Delta IMB\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \(\widehat {PIB} = \widehat {MIB}\)( 2 góc tương ứng).
Xét hai tam giác IDN và IDM có:
ID chung;
\(\widehat {NID} = \widehat {MID}\);
IN = IM.
Vậy \(\Delta IDN = \Delta IDM\)(c.g.c)
\(\Rightarrow DN = DM\) ( 2 cạnh tương ứng);
\(\widehat {IDN} = \widehat {IDM}\) ( 2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat {IDN} + \widehat {IDM}=180^0\) ( 2 góc kề bù)
\(\Rightarrow \widehat {IDN} = \widehat {IDM}= 180^0:2=90^0\).
Suy ra: IC là đường trung trực của cạnh MN.
Tương tự ta có:
IA là đường trung trực của cạnh PN; IB là đường trung trực của cạnh PM.
Mục II trong SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều tập trung vào việc ôn tập chương III: Quan hệ giữa các đường thẳng song song và đường thẳng vuông góc. Phần này giúp học sinh củng cố kiến thức về các dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc, và ứng dụng các kiến thức này vào giải bài tập thực tế.
Mục II bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề liên quan đến:
Bài tập 1 yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ và điền vào chỗ trống. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song. Ví dụ, nếu hai đường thẳng phân biệt có hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
Bài tập 2 yêu cầu học sinh chứng minh hai đường thẳng song song. Để giải bài tập này, học sinh cần lựa chọn dấu hiệu phù hợp và trình bày lời giải một cách logic, rõ ràng.
Bài tập 3 là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng song song để giải quyết. Học sinh cần đọc kỹ đề bài, phân tích thông tin và đưa ra lời giải chính xác.
Ngoài SGK, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về đường thẳng song song và đường thẳng vuông góc:
Việc giải bài tập Mục II trang 109, 110 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của các em. Hy vọng với bài giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt nhất.
| Bài tập | Nội dung chính |
|---|---|
| Bài 1 | Điền vào chỗ trống về dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song. |
| Bài 2 | Chứng minh hai đường thẳng song song. |
| Bài 3 | Giải bài toán thực tế ứng dụng kiến thức về đường thẳng song song. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
