Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 2 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:
Đề bài
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) \(\widehat {IAB} + \widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ \);
b) \(\widehat {BIC} = 90^\circ + \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dựa vào tính chất của đường phân giác: chia các góc tại các đỉnh thành hai góc bằng nhau.
b) Dựa vào kết quả của phần a).
Lời giải chi tiết
a) I là giao điểm của ba đường phân giác tại ba góc A, B, C nên:
\(\widehat {IAB} = \widehat {IAC};\widehat {IBA} = \widehat {IBC};\widehat {ICB} = \widehat {ICA}\).
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:
\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ACB} + \widehat {CBA} = 180^\circ \\\widehat {IAB} + \widehat {IAC} + \widehat {IBA} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} + \widehat {ICA} = 180^\circ \\2\widehat {IAB} + 2\widehat {IBC} + 2\widehat {ICA} = 180^\circ \end{array}\)
Vậy \(\widehat {IAB} + \widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ \).
b) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Xét tam giác BIC:
\(\begin{array}{l}\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ \\\widehat {BIC} = 180^\circ - (\widehat {IBC} + \widehat {ICB})\end{array}\).
Mà \(\widehat {IAB} + \widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ \)→ \(\widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ - \widehat {IAB}\).
Vậy: \(\begin{array}{l}\widehat {BIC} = 180^\circ - (\widehat {IBC} + \widehat {ICB})\\\widehat {BIC} = 180^\circ - (90^\circ - \widehat {IAB})\\\widehat {BIC} = 90^\circ + \widehat {IAB}\end{array}\)
Mà \(\widehat {IAB} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\)(IA là phân giác của góc BAC).
Vậy \(\widehat {BIC} = 90^\circ + \widehat {IAB} = 90^\circ + \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\).
Bài 2 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của tam giác cân và biết cách áp dụng các định lý liên quan để chứng minh các tính chất hình học.
Bài 2 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Bài toán: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với BC.
Giải:
Vì tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABC.
Do đó, AM vuông góc với BC (điều phải chứng minh).
Ngoài việc giải bài 2 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều, các em có thể tìm hiểu thêm về các kiến thức liên quan như:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Hy vọng bài giải bài 2 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Tam giác cân | Tam giác có hai cạnh bằng nhau. |
| Đường trung tuyến | Đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
