Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh

Bài 5 trong chương trình Toán 7 tập 2, sách Cánh diều, tập trung vào một trong những trường hợp quan trọng để chứng minh hai tam giác bằng nhau: trường hợp cạnh - góc - cạnh (CGC). Hiểu rõ trường hợp này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp hơn.

1. Phát biểu trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (CGC)

Hai tam giác bằng nhau nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia. Nói cách khác, nếu tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:

• AB = A'B'
• AC = A'C'
• ∠A = ∠A'

Thì tam giác ABC bằng tam giác A'B'C' (ΔABC = ΔA'B'C').

2. Chứng minh trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh

Chứng minh trường hợp CGC thường được thực hiện bằng cách:

1. Đặt hai tam giác lên nhau sao cho hai cạnh bằng nhau trùng khít.
2. Do góc xen giữa bằng nhau, nên hai cạnh còn lại của hai tam giác cũng trùng khít.
3. Vậy hai tam giác bằng nhau.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có AB = MN = 5cm, AC = MP = 7cm và ∠A = ∠M = 60°. Chứng minh ΔABC = ΔMNP.

Giải:

Xét ΔABC và ΔMNP, ta có:

• AB = MN (giả thiết)
• AC = MP (giả thiết)
• ∠A = ∠M (giả thiết)

Vậy ΔABC = ΔMNP (c.g.c)

Ví dụ 2: Cho hình vẽ (có thể chèn hình ảnh minh họa). Biết AB = CD, ∠BAC = ∠DCA. Chứng minh ΔABC = ΔCDA.

Giải:

Xét ΔABC và ΔCDA, ta có:

• AB = CD (giả thiết)
• ∠BAC = ∠DCA (giả thiết)
• AC là cạnh chung

Vậy ΔABC = ΔCDA (c.g.c)

4. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

1. Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF. Chứng minh ΔABC = ΔDEF.
2. Cho hình vẽ (có thể chèn hình ảnh minh họa). Biết AB = CD, ∠ABD = ∠CDB. Chứng minh ΔABD = ΔCDB.
3. Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D. Biết AB = DE, ∠B = ∠E. Chứng minh ΔABC = ΔDEF.

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng trường hợp CGC, cần đảm bảo rằng:

• Hai cạnh bằng nhau phải tương ứng với nhau.
• Góc xen giữa phải là góc tạo bởi hai cạnh đó.

6. Mở rộng kiến thức

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (CGC) là một công cụ quan trọng trong việc chứng minh hai tam giác bằng nhau. Nó thường được sử dụng kết hợp với các trường hợp bằng nhau khác (cạnh - cạnh - cạnh, góc - cạnh - góc) để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Việc nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác giúp các em hiểu sâu hơn về tính chất của tam giác và các yếu tố liên quan.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác. Chúc các em học tập tốt!