Giải Bài 2 Trang 103 Sgk Toán 7 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài 2 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất!

Trong Hình 95, đường thẳng a là đường trung trực của hai đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh:

Đề bài

Trong Hình 95, đường thẳng a là đường trung trực của hai đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh:

Giải bài 2 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều 1

a) AB // CD;

b) \(\Delta MNC = \Delta MND;\)

c) \(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\);

d) \(AD = BC,\widehat A = \widehat B\);

e) \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều 2

a) Chứng minh AB // CD bằng cách dựa vào đường thẳng a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.

b) Chứng minh \(\Delta MNC = \Delta MND\) theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

c) Dựa vào kết quả của phần b) để chứng minh \(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\).

d) Chứng minh \(AD = BC,\widehat A = \widehat B\) dựa vào cách chứng minh \(\Delta MAD = \Delta MBC\).

e) Chứng minh \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) dựa vào kết quả của phần d).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD nên \(a \bot AB;a \bot CD\).

Suy ra: AB // CD.

b) Đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD nên MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD. Suy ra: MD = MC.

Xét tam giác vuông MNC và tam giác vuông MND có: ND = NC; MD = MC.

Vậy \(\Delta MNC = \Delta MND\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông).

c) \(\Delta MNC = \Delta MND\)nên \(\widehat {CMN} = \widehat {DMN}\).

Mà \(\widehat {AMN} = \widehat {BMN} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {AMN} - \widehat {DMN} = \widehat {BMN} - \widehat {CMN}\).

Vậy \(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\).

d) Xét hai tam giác AMD và BMC có:

MA = MB;

\(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\);

MD = MC.

Vậy \(\Delta MAD = \Delta MBC\)(c.g.c). Suy ra: \(AD = BC,\widehat A = \widehat B\) (cặp cạnh và góc tương ứng).

e) \(\Delta MAD = \Delta MBC\) nên \(\widehat {ADM} = \widehat {BCM}\) (2 góc tương ứng).

\(\Delta MNC = \Delta MND\) nên \(\widehat {MCN} = \widehat {MDN}\) (2 góc tương ứng).

Vậy \(\widehat {ADM} + \widehat {MDN} = \widehat {BCM} + \widehat {MCN}\) hay \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\).

Khơi nguồn đam mê Toán học lớp 7 cùng Giải bài 2 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều – điểm nhấn nổi bật trong chuyên mục bài tập toán 7 trên nền tảng toán. Tài liệu toán thcs bài tập được xây dựng công phu, bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, mang đến lộ trình ôn luyện toàn diện, dễ tiếp cận và hiệu quả. Các bài tập không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức trọng tâm mà còn nâng cao khả năng tư duy logic và phản xạ toán học. Với phương pháp trình bày trực quan, sinh động, đây sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình chinh phục môn Toán lớp 7, hướng tới kết quả học tập vượt trội và bền vững.

Giải bài 2 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 2 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác, và các định lý liên quan đến góc trong tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải quyết vấn đề.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Tam giác cân: Định nghĩa, tính chất (hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau).
Đường trung tuyến: Định nghĩa, tính chất (chia cạnh đối diện thành hai đoạn bằng nhau).
Tính chất góc trong tam giác: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ.
Các định lý liên quan: Định lý về góc đối diện cạnh lớn hơn, định lý về góc đối diện cạnh nhỏ hơn.

II. Phân tích bài toán và phương pháp giải

Bài 2 trang 103 thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất nào đó của tam giác, hoặc tính toán độ dài cạnh, số đo góc dựa trên các thông tin đã cho. Để giải bài tập này, học sinh cần:

Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình minh họa, giúp hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các kiến thức và tính chất đã học để xây dựng lập luận logic.
Viết lời giải chi tiết, rõ ràng, dễ hiểu.

III. Lời giải chi tiết bài 2 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 2, bao gồm các bước chứng minh, tính toán, và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

a) Chứng minh tam giác ABC cân tại A:

Ta có: AB = AC (giả thiết). Theo định nghĩa tam giác cân, tam giác ABC cân tại A.

b) Tính số đo góc B và góc C:

Vì tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C. Ta có: góc A + góc B + góc C = 180 độ. Thay số, ta được: 60 độ + góc B + góc B = 180 độ. Suy ra: 2 * góc B = 120 độ. Vậy: góc B = góc C = 60 độ.

IV. Bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 1 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Bài 3 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Các bài tập trong sách bài tập Toán 7 tập 2

V. Lưu ý khi giải bài tập về tam giác cân

Khi giải các bài tập về tam giác cân, học sinh cần chú ý:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của tam giác cân.
Sử dụng các định lý và tính chất liên quan một cách linh hoạt.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

VI. Kết luận

Bài 2 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tam giác cân và các tính chất liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập môn Toán.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức. Chúc các em học tập tốt!