Bài 6. Dãy tỉ số bằng nhau

1. Giới thiệu chung về dãy tỉ số bằng nhau

Trong toán học, dãy tỉ số bằng nhau là một khái niệm quan trọng trong chương trình học Toán 7. Nó giúp chúng ta giải quyết các bài toán liên quan đến việc so sánh các tỉ số và tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản nhất về dãy tỉ số bằng nhau, bao gồm định nghĩa, tính chất và ứng dụng.

2. Định nghĩa dãy tỉ số bằng nhau

Một dãy các số a₁, a₂, ..., a_n được gọi là dãy tỉ số bằng nhau nếu tồn tại một số k khác 0 sao cho:

a₁/b₁ = a₂/b₂ = ... = a_n/b_n = k

Trong đó:

• a₁, a₂, ..., a_n là các số hạng của dãy.
• b₁, b₂, ..., b_n là các mẫu số tương ứng.
• k là tỉ số chung.

3. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Dãy tỉ số bằng nhau có một số tính chất quan trọng sau:

1. Nếu a₁/b₁ = a₂/b₂ = ... = a_n/b_n = k thì a₁ = kb₁, a₂ = kb₂, ..., a_n = kb_n.
2. Nếu a₁/b₁ = a₂/b₂ thì a₁/a₂ = b₁/b₂.
3. Nếu a₁/b₁ = a₂/b₂ = ... = a_n/b_n = k thì (a₁ + a₂ + ... + a_n)/(b₁ + b₂ + ... + b_n) = k (với b₁ + b₂ + ... + b_n ≠ 0).

4. Ứng dụng của dãy tỉ số bằng nhau

Dãy tỉ số bằng nhau được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán sau:

• Tìm các số hạng của một dãy khi biết tỉ số chung.
• So sánh các tỉ số.
• Giải các bài toán về phân chia tỉ lệ.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho a/2 = b/3 = c/4 và a + b + c = 18. Tính a, b, c.

Giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

(a + b + c)/(2 + 3 + 4) = a/2 = b/3 = c/4

=> 18/9 = a/2 = b/3 = c/4

=> 2 = a/2 = b/3 = c/4

=> a = 2 * 2 = 4

=> b = 2 * 3 = 6

=> c = 2 * 4 = 8

Vậy a = 4, b = 6, c = 8.

6. Luyện tập

Để củng cố kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau, các em hãy làm các bài tập sau trong SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều:

• Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 30, 31

7. Kết luận

Bài học về dãy tỉ số bằng nhau là một phần quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững kiến thức về định nghĩa, tính chất và ứng dụng của dãy tỉ số bằng nhau sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.