Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục III trang 61, 62 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập về nhà.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 4.
Tính:
a) \(({x^2} - 6)({x^2} + 6)\);
b) \((x - 1)({x^2} + x + 1)\).
Phương pháp giải:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) \(\begin{array}{l}({x^2} - 6)({x^2} + 6) = {x^2}({x^2} + 6) + ( - 6).({x^2} + 6) = {x^2}.{x^2} + {x^2}.6) + ( - 6).{x^2} + ( - 6).6\\ = {x^4} + 6{x^2} - 6{x^2} - 36 = {x^4} - 36\end{array}\)
b) \(\begin{array}{l}(x - 1)({x^2} + x + 1) = x({x^2} + x + 1) + ( - 1)({x^2} + x + 1) = x.{x^2} + x.x + x.1 + ( - 1).{x^2} + ( - 1).x + ( - 1).1\\ = {x^3} + {x^2} + x - {x^2} - x - 1 = {x^3} - 1\end{array}\)
Cho đa thức \(P(x) = 2x + 3\) và đa thức \(Q(x) = x + 1\).
a) Hãy nhân mỗi đơn thức của đa thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x).
b) Hãy cộng các tích vừa tìm được.
Phương pháp giải:
a) Để nhân mỗi đơn thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x), trước tiên ta xác định các đơn thức của đa thức P(x), Q(x) rồi sau đó thực hiện phép tính.
b) Cộng các tích vừa tìm được ở phần a).
Lời giải chi tiết:
a)
Các đơn thức của đa thức P(x) là: \(2x;3\).
Các đơn thức của đa thức Q(x) là: \(x;1\).
Tích mỗi đơn thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x) lần lượt là: \(2{x^2};2x;3x;3\).
b) Cộng các tích vừa tìm được:
\(2{x^2} + 2x + 3x + 3 = 2{x^2} + 5x + 3\).
Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 4.
a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II), (III), (IV).
b) Tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ.
c) So sánh: \((a + b)(c + d)\) và \(ac + ad + bc + bd\).
Phương pháp giải:
a) Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng cùng đơn vị đo.
b) Diện tích hình chữ nhật MNPQ bằng tổng diện tích của 4 hình chữ nhật con.
c) Muốn so sánh \((a + b)(c + d)\) và \(ac + ad + bc + bd\), ta thực hiện phép tính \((a + b)(c + d)\) rồi so sánh.
Lời giải chi tiết:
a)
Diện tích của hình chữ nhật (I) là: \(a.c\).
Diện tích của hình chữ nhật (II) là: \(a.d\).
Diện tích của hình chữ nhật (III) là: \(b.c\).
Diện tích của hình chữ nhật (IV) là: \(b.d\).
b) Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: \(ac + ad + bc + bd\).
c) Ta có:
\((a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd\).
Vậy \((a + b)(c + d)\) = \(ac + ad + bc + bd\).
III. Nhân đa thức với đa thức
Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 4.
a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II), (III), (IV).
b) Tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ.
c) So sánh: \((a + b)(c + d)\) và \(ac + ad + bc + bd\).
Phương pháp giải:
a) Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng cùng đơn vị đo.
b) Diện tích hình chữ nhật MNPQ bằng tổng diện tích của 4 hình chữ nhật con.
c) Muốn so sánh \((a + b)(c + d)\) và \(ac + ad + bc + bd\), ta thực hiện phép tính \((a + b)(c + d)\) rồi so sánh.
Lời giải chi tiết:
a)
Diện tích của hình chữ nhật (I) là: \(a.c\).
Diện tích của hình chữ nhật (II) là: \(a.d\).
Diện tích của hình chữ nhật (III) là: \(b.c\).
Diện tích của hình chữ nhật (IV) là: \(b.d\).
b) Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: \(ac + ad + bc + bd\).
c) Ta có:
\((a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd\).
Vậy \((a + b)(c + d)\) = \(ac + ad + bc + bd\).
Cho đa thức \(P(x) = 2x + 3\) và đa thức \(Q(x) = x + 1\).
a) Hãy nhân mỗi đơn thức của đa thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x).
b) Hãy cộng các tích vừa tìm được.
Phương pháp giải:
a) Để nhân mỗi đơn thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x), trước tiên ta xác định các đơn thức của đa thức P(x), Q(x) rồi sau đó thực hiện phép tính.
b) Cộng các tích vừa tìm được ở phần a).
Lời giải chi tiết:
a)
Các đơn thức của đa thức P(x) là: \(2x;3\).
Các đơn thức của đa thức Q(x) là: \(x;1\).
Tích mỗi đơn thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x) lần lượt là: \(2{x^2};2x;3x;3\).
b) Cộng các tích vừa tìm được:
\(2{x^2} + 2x + 3x + 3 = 2{x^2} + 5x + 3\).
Tính:
a) \(({x^2} - 6)({x^2} + 6)\);
b) \((x - 1)({x^2} + x + 1)\).
Phương pháp giải:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) \(\begin{array}{l}({x^2} - 6)({x^2} + 6) = {x^2}({x^2} + 6) + ( - 6).({x^2} + 6) = {x^2}.{x^2} + {x^2}.6) + ( - 6).{x^2} + ( - 6).6\\ = {x^4} + 6{x^2} - 6{x^2} - 36 = {x^4} - 36\end{array}\)
b) \(\begin{array}{l}(x - 1)({x^2} + x + 1) = x({x^2} + x + 1) + ( - 1)({x^2} + x + 1) = x.{x^2} + x.x + x.1 + ( - 1).{x^2} + ( - 1).x + ( - 1).1\\ = {x^3} + {x^2} + x - {x^2} - x - 1 = {x^3} - 1\end{array}\)
Mục III trong SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập chương I: Các số hữu tỉ. Đây là một phần quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán với số hữu tỉ, so sánh số hữu tỉ, và ứng dụng vào giải toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng cho các chương học tiếp theo.
Mục III bao gồm các bài tập rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, so sánh và sắp xếp các số hữu tỉ, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của số hữu tỉ trong đời sống.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính cộng, trừ số hữu tỉ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững quy tắc cộng, trừ số hữu tỉ:
Ví dụ: Tính (-2/3) + (1/2). Ta có: (-2/3) + (1/2) = (-4/6) + (3/6) = -1/6
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính nhân, chia số hữu tỉ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững quy tắc nhân, chia số hữu tỉ:
Ví dụ: Tính (3/4) * (-2/5). Ta có: (3/4) * (-2/5) = -6/20 = -3/10
Bài tập này yêu cầu học sinh so sánh các số hữu tỉ. Để so sánh các số hữu tỉ, học sinh có thể thực hiện các bước sau:
Ví dụ: So sánh -1/2 và 2/3. Ta quy đồng mẫu số: -1/2 = -3/6 và 2/3 = 4/6. Vì -3 < 4 nên -1/2 < 2/3.
Bài tập này thường là các bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến số hữu tỉ. Để giải bài tập này, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định các thông tin quan trọng, và sử dụng kiến thức đã học để giải quyết vấn đề.
Ngoài SGK, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về số hữu tỉ:
Hy vọng bài giải chi tiết mục III trang 61, 62 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về các kiến thức và kỹ năng liên quan đến số hữu tỉ. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
