Giải bài 5.17 trang 87 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.17 trang 87 Sách bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.17 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về tính chất của tam giác cân và tam giác đều để chứng minh các yếu tố liên quan đến góc và cạnh. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này:

Đề bài:

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

1. AD là đường phân giác của góc BAC.
2. AD là đường trung trực của BC.

Lời giải:

a) Chứng minh AD là đường phân giác của góc BAC:

Xét tam giác ABC cân tại A, ta có AB = AC (định nghĩa tam giác cân). Vì D là trung điểm của BC, nên BD = DC (định nghĩa trung điểm). Xét hai tam giác ABD và ACD, ta có:

• AB = AC (cmt)
• BD = DC (gt)
• AD là cạnh chung

Do đó, tam giác ABD = tam giác ACD (c-c-c). Suy ra ∠BAD = ∠CAD (hai góc tương ứng). Vậy AD là đường phân giác của góc BAC.

b) Chứng minh AD là đường trung trực của BC:

Vì tam giác ABD = tam giác ACD (cmt), nên ∠ADB = ∠ADC (hai góc tương ứng). Mà ∠ADB + ∠ADC = 180° (hai góc kề bù) nên ∠ADB = ∠ADC = 90°. Vậy AD vuông góc với BC.

Vì D là trung điểm của BC (gt) và AD vuông góc với BC (cmt) nên AD là đường trung trực của BC.

Các kiến thức liên quan cần nắm vững:

• Tam giác cân: Định nghĩa, tính chất (hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau).
• Tam giác đều: Định nghĩa, tính chất (ba cạnh bằng nhau, ba góc bằng nhau và bằng 60°).
• Đường phân giác: Định nghĩa, tính chất.
• Đường trung trực: Định nghĩa, tính chất.
• Trung điểm: Định nghĩa.

Mở rộng và bài tập tương tự:

Để hiểu sâu hơn về các tính chất của tam giác cân và tam giác đều, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

• Bài 5.18 trang 87 Sách bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức
• Bài 5.19 trang 87 Sách bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức

Lưu ý khi giải bài tập:

Khi giải các bài tập liên quan đến tam giác cân và tam giác đều, các em cần:

• Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của tam giác cân và tam giác đều.
• Sử dụng các phương pháp chứng minh tam giác bằng nhau (c-c-c, c-g-c, g-c-g) một cách linh hoạt.
• Phân tích đề bài một cách kỹ lưỡng để tìm ra hướng giải phù hợp.

Kết luận:

Bài 5.17 trang 87 sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về tam giác cân và tam giác đều. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.