Chương 8. Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố

Chương 8: Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố - Toán 7 Kết nối tri thức

Chương 8 của sách Toán 7 Kết nối tri thức mở đầu với những khái niệm cơ bản về biến cố. Một biến cố là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một tình huống cụ thể. Ví dụ, khi tung một đồng xu, các biến cố có thể xảy ra là 'mặt ngửa' hoặc 'mặt sấp'.

1. Khái niệm biến cố

Để hiểu rõ hơn về biến cố, chúng ta cần phân biệt giữa biến cố chắc chắn, biến cố không thể và biến cố ngẫu nhiên:

• Biến cố chắc chắn: Là biến cố luôn xảy ra. Ví dụ: Mặt trời mọc ở hướng Đông.
• Biến cố không thể: Là biến cố không bao giờ xảy ra. Ví dụ: Một người có thể sống mãi mãi.
• Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra. Ví dụ: Khi tung một con xúc xắc, biến cố 'xuất hiện mặt 6' là một biến cố ngẫu nhiên.

2. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố là độ đo khả năng xảy ra của biến cố đó. Xác suất được biểu diễn bằng một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1.

Xác suất của một biến cố được tính bằng công thức:

P(A) = n(A) / n(Ω)

Trong đó:

• P(A) là xác suất của biến cố A.
• n(A) là số kết quả thuận lợi cho biến cố A.
• n(Ω) là số phần tử của không gian mẫu Ω (tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra).

Ví dụ: Khi tung một đồng xu, xác suất để xuất hiện mặt ngửa là:

P(mặt ngửa) = 1 / 2 = 0.5

3. Các loại biến cố

Có nhiều loại biến cố khác nhau, bao gồm:

• Biến cố đơn giản: Biến cố chỉ chứa một kết quả duy nhất. Ví dụ: Khi tung một con xúc xắc, biến cố 'xuất hiện mặt 1' là một biến cố đơn giản.
• Biến cố hợp: Biến cố chứa nhiều kết quả. Ví dụ: Khi tung một con xúc xắc, biến cố 'xuất hiện mặt chẵn' là một biến cố hợp.
• Biến cố đối: Hai biến cố đối nhau là hai biến cố không thể xảy ra đồng thời và một trong hai biến cố chắc chắn xảy ra. Ví dụ: Khi tung một đồng xu, biến cố 'mặt ngửa' và biến cố 'mặt sấp' là hai biến cố đối nhau.

4. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về biến cố và xác suất, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập sau:

1. Một hộp có 5 quả bóng màu đỏ, 3 quả bóng màu xanh và 2 quả bóng màu vàng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ.
2. Tung hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.
3. Một túi có 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ túi. Tính xác suất để lấy được thẻ có số chia hết cho 3.

Giải bài tập 1:

Tổng số quả bóng trong hộp là 5 + 3 + 2 = 10 quả.

Số quả bóng màu đỏ là 5 quả.

Xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ là P(đỏ) = 5 / 10 = 0.5

Giải bài tập 2:

Không gian mẫu Ω gồm 36 kết quả (mỗi con xúc xắc có 6 mặt).

Các kết quả thuận lợi để tổng số chấm bằng 7 là: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Có 6 kết quả.

Xác suất để tổng số chấm bằng 7 là P(tổng = 7) = 6 / 36 = 1 / 6

Giải bài tập 3:

Tổng số thẻ là 10 thẻ.

Các thẻ có số chia hết cho 3 là: 3, 6, 9. Có 3 thẻ.

Xác suất để lấy được thẻ có số chia hết cho 3 là P(chia hết cho 3) = 3 / 10 = 0.3

5. Kết luận

Chương 8 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về biến cố và xác suất của biến cố. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh và ứng dụng toán học vào thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong các bài kiểm tra.