Lý thuyết Số thực. Giá trị tuyệt đối của số thực SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Số thực. Giá trị tuyệt đối của số thực - SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo

Số thực là một khái niệm nền tảng trong toán học, xuất hiện xuyên suốt các cấp học. Hiểu rõ về số thực và các tính chất của nó là điều kiện cần thiết để học tốt các môn học khác như Đại số, Hình học và Vật lý.

1. Số thực là gì?

Số thực bao gồm tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ.

• Số hữu tỉ là số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Ví dụ: 2, -3, 1/2, 0.5.
• Số vô tỉ là số không thể biểu diễn dưới dạng phân số. Ví dụ: π (pi), √2 (căn bậc hai của 2).

Tập hợp số thực được ký hiệu là ℝ.

2. Biểu diễn số thực trên trục số

Mỗi số thực đều có thể được biểu diễn bằng một điểm trên trục số. Trục số là một đường thẳng, trên đó ta chọn một điểm làm gốc (thường là số 0), một chiều dương và một đơn vị đo.

Số thực dương nằm bên phải gốc, số thực âm nằm bên trái gốc.

3. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Giá trị tuyệt đối của một số thực x, ký hiệu là |x|, là khoảng cách từ x đến gốc 0 trên trục số.

• Nếu x ≥ 0 thì |x| = x
• Nếu x < 0 thì |x| = -x

Ví dụ:

• |5| = 5
• |-3| = 3
• |0| = 0

4. Tính chất của giá trị tuyệt đối

1. |x| ≥ 0 với mọi x
2. |x| = |−x|
3. |x + y| ≤ |x| + |y| (bất đẳng thức tam giác)
4. |x.y| = |x| . |y|

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính giá trị tuyệt đối của các số sau: -7, 2.5, 0, -1/3

Bài 2: So sánh |−5| và |3|

Bài 3: Tìm x biết |x| = 4

6. Ứng dụng của giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học, ví dụ như:

• Tính khoảng cách giữa hai điểm trên trục số.
• Giải các phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối.
• Đánh giá sai số trong các phép đo.

7. Mở rộng kiến thức

Các em có thể tìm hiểu thêm về các khái niệm liên quan đến số thực như:

• Số nguyên
• Số hữu tỉ
• Số vô tỉ
• Căn bậc hai

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Lý thuyết Số thực. Giá trị tuyệt đối của số thực. Chúc các em học tập tốt!