Bài 2. Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên

Bài 2 trong chương 9 Toán 7 tập 2, Chân trời sáng tạo, giới thiệu cho học sinh về một lĩnh vực quan trọng của toán học ứng dụng – xác suất. Xác suất giúp chúng ta đánh giá khả năng xảy ra của một sự kiện, một điều gì đó có thể hoặc không thể xảy ra trong một tình huống nhất định.

1. Biến cố ngẫu nhiên là gì?

Trước khi đi sâu vào khái niệm xác suất, chúng ta cần hiểu rõ về biến cố ngẫu nhiên. Một biến cố ngẫu nhiên là một sự kiện mà kết quả của nó không thể đoán trước một cách chắc chắn. Ví dụ:

• Gieo một con xúc xắc: Kết quả có thể là 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6.
• Đúc một đồng xu: Kết quả có thể là mặt ngửa hoặc mặt sấp.
• Chọn ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài 52 lá: Kết quả có thể là bất kỳ lá bài nào trong bộ bài.

Mỗi kết quả có thể xảy ra của một biến cố ngẫu nhiên được gọi là một kết quả có thể.

2. Không gian mẫu là gì?

Không gian mẫu của một biến cố ngẫu nhiên là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra. Ví dụ:

• Không gian mẫu khi gieo một con xúc xắc là {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
• Không gian mẫu khi đúc một đồng xu là {Ngửa, Sấp}.

3. Xác suất của một biến cố là gì?

Xác suất của một biến cố là một số đo khả năng xảy ra của biến cố đó. Xác suất được biểu diễn bằng một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1.

• Xác suất bằng 0: Biến cố không thể xảy ra.
• Xác suất bằng 1: Biến cố chắc chắn xảy ra.

Công thức tính xác suất của một biến cố A là:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc. Tính xác suất để xuất hiện mặt 6.

Giải:

• Số kết quả thuận lợi cho biến cố “xuất hiện mặt 6” là 1.
• Tổng số kết quả có thể xảy ra là 6.
• Vậy, xác suất để xuất hiện mặt 6 là P(6) = 1/6.

Ví dụ 2: Đúc một đồng xu. Tính xác suất để xuất hiện mặt ngửa.

Giải:

• Số kết quả thuận lợi cho biến cố “xuất hiện mặt ngửa” là 1.
• Tổng số kết quả có thể xảy ra là 2.
• Vậy, xác suất để xuất hiện mặt ngửa là P(Ngửa) = 1/2.

5. Bài tập vận dụng

1. Một hộp có 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ.
2. Gieo một con xúc xắc hai lần. Tính xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt 5.

6. Kết luận

Bài 2 đã giới thiệu những khái niệm cơ bản về xác suất, biến cố ngẫu nhiên và cách tính xác suất đơn giản. Việc nắm vững những kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức nâng cao hơn về xác suất trong các lớp học tiếp theo. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để hiểu rõ hơn về ứng dụng của xác suất trong thực tế.