Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức cần thiết để hoàn thành bài tập một cách hiệu quả.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và các bài giảng chất lượng.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN. Kẻ \(BE \bot AN\)(E ∈ AN).
a) Chứng minh rằng BE là tia phân giác của giác ABN.
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi K là giao điểm của BH với CE. Chứng minh rằng NK // CA.
c) Đường thẳng BK cắt AC tại F. Gọi G là giao điểm của đường thẳng AB với NF. Chứng minh rằng tam giác GBC cân.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta chứng minh \(\widehat {ABE} = \widehat {NBE}\) bằng cách chứng minh 2 tam giác BAF và BNF bằng nhau .
b) Ta chứng minh NK song song với CA do có 2 góc so le trong bằng nhau
c) Ta chứng minh góc BGC bằng góc BCG
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta BAE\) và \(\Delta BNE\) có :
BA = BN (giả thiết)
BF cạnh chung
\(\widehat {BEA} = \widehat {BEN}\)
\( \Rightarrow \Delta BAE = \Delta BNE\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {NBF}\)(góc tương ứng)
\( \Rightarrow \) BE là phân giác của góc ABN
b) Vì K là giao của 2 đường cao \( \Rightarrow \)K là trực tâm tam giác ABN
\( \Rightarrow \) KN vuông góc với AB(1)
Vì CA vuông góc với AB ( tam giác ABC vuông tại A)(2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) KN song song với CA (quan hệ cùng vuông góc với 1 đường)
c) Ta có \(\Delta BAF = \Delta BNF(c - g - c)\)do có :
\(\widehat {BEA} = \widehat {BEN}\)
BF cạnh chung
BN = BA
\( \Rightarrow \widehat {BNF} = \widehat {BAF}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat {BAF} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {BNF} = \widehat {BAF} = {90^o}\)
\( \Rightarrow GN \bot BC\)
Ta có CA và GN là 2 đường cao của tam giác GBC
\( \Rightarrow \)F là trực tâm của tam giác GBC
\( \Rightarrow \)BF vuông góc với GC tại P
Xét \(\Delta BGP\) và \(\Delta BCP\) ta có :
BP cạnh chung
\(\widehat {BPC} = \widehat {BPG} = {90^o}\)
\(\widehat {PBC} = \widehat {PBG}\)
\( \Rightarrow \Delta BGP = \Delta BCP(c - g - c)\)
\( \Rightarrow BC = BG\)(2 cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \)Tam giác GBC cân tại B
Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác, và các định lý liên quan đến góc trong tam giác. Bài tập này yêu cầu học sinh phải có khả năng phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và trình bày lời giải một cách logic, rõ ràng.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Bài toán: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc B = 50°. Tính góc A.
Giải:
Vì tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C = 50°.
Áp dụng định lý về tổng ba góc trong một tam giác, ta có:
Góc A + góc B + góc C = 180°
Góc A + 50° + 50° = 180°
Góc A = 180° - 100° = 80°
Vậy, góc A = 80°.
Khi giải các bài toán về tam giác cân, các em cần nắm vững các tính chất cơ bản của tam giác cân, đặc biệt là tính chất về góc và đường trung tuyến. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa và phân tích bài toán một cách cẩn thận cũng rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác của lời giải.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
