Bài 4. Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác

Bài 4 trong chương trình Toán 7 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác. Đây là những kiến thức cơ bản và quan trọng trong hình học không gian, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các hình khối trong thực tiễn.

I. Khái niệm cơ bản về hình lăng trụ đứng

Hình lăng trụ đứng là hình đa diện có hai đáy là hai đa giác đồng dạng và song song, các cạnh bên vuông góc với hai đáy. Các mặt bên là các hình chữ nhật.

• Đáy: Là hai đa giác đồng dạng và song song.
• Cạnh bên: Là các đoạn thẳng nối đỉnh của hai đáy.
• Chiều cao: Là khoảng cách giữa hai đáy.

II. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng được tính bằng tổng diện tích các mặt bên. Vì các mặt bên là các hình chữ nhật, nên diện tích xung quanh được tính như sau:

S_xq = (P_đáy) * h

Trong đó:

• S_xq: Diện tích xung quanh
• P_đáy: Chu vi đáy
• h: Chiều cao của hình lăng trụ

III. Thể tích của hình lăng trụ đứng

Thể tích của hình lăng trụ đứng được tính bằng tích của diện tích đáy và chiều cao:

V = S_đáy * h

Trong đó:

• V: Thể tích
• S_đáy: Diện tích đáy
• h: Chiều cao của hình lăng trụ

IV. Áp dụng vào hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

1. Hình lăng trụ đứng tam giác:

Đáy là tam giác. Diện tích đáy được tính tùy thuộc vào loại tam giác (tam giác vuông, tam giác đều, tam giác cân, tam giác thường).

2. Hình lăng trụ đứng tứ giác:

Đáy là tứ giác. Diện tích đáy được tính tùy thuộc vào loại tứ giác (hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang).

V. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông với các cạnh góc vuông là 3cm và 4cm, chiều cao của hình lăng trụ là 5cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ.

Giải:

• Diện tích đáy: S_đáy = (1/2) * 3 * 4 = 6 cm²
• Chu vi đáy: P_đáy = 3 + 4 + 5 = 12 cm
• Diện tích xung quanh: S_xq = 12 * 5 = 60 cm²
• Thể tích: V = 6 * 5 = 30 cm³

Ví dụ 2: Một hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật với các cạnh là 5cm và 7cm, chiều cao của hình lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ.

Giải:

• Diện tích đáy: S_đáy = 5 * 7 = 35 cm²
• Chu vi đáy: P_đáy = 2 * (5 + 7) = 24 cm
• Diện tích xung quanh: S_xq = 24 * 8 = 192 cm²
• Thể tích: V = 35 * 8 = 280 cm³

VI. Bài tập luyện tập

1. Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình lăng trụ đứng tam giác đều có cạnh đáy là 4cm và chiều cao là 6cm.
2. Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình vuông cạnh 5cm và chiều cao là 7cm.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác. Chúc các em học tập tốt!