Bài 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch - SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo

1. Khái niệm Đại lượng tỉ lệ nghịch

Hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng mà khi đại lượng này tăng lên thì đại lượng kia giảm xuống và ngược lại, sao cho tích của hai đại lượng đó luôn không đổi. Tổng quát, nếu y là đại lượng tỉ lệ nghịch với x thì ta có công thức: y = a/x (với a là một hằng số khác 0).

Hằng số a được gọi là hệ số tỉ lệ. Việc hiểu rõ công thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ nghịch.

2. Nhận biết Đại lượng tỉ lệ nghịch

Để nhận biết hai đại lượng có tỉ lệ nghịch hay không, ta cần kiểm tra xem tích của hai đại lượng đó có luôn không đổi hay không. Ví dụ:

• Ví dụ 1: Vận tốc và thời gian đi hết một quãng đường nhất định. Nếu vận tốc tăng lên thì thời gian đi hết quãng đường đó sẽ giảm xuống và ngược lại. Tích của vận tốc và thời gian luôn bằng quãng đường (không đổi).
• Ví dụ 2: Số lượng công nhân và thời gian hoàn thành một công việc. Nếu tăng số lượng công nhân thì thời gian hoàn thành công việc sẽ giảm xuống và ngược lại. Tích của số lượng công nhân và thời gian hoàn thành công việc (với năng suất làm việc không đổi) là không đổi.

3. Bài tập Vận dụng

Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = 2 thì y = 8. Hãy tìm y khi x = 4.

Giải:

Vì x và y tỉ lệ nghịch, ta có: y = a/x. Thay x = 2 và y = 8 vào công thức, ta được: 8 = a/2 => a = 16. Vậy công thức liên hệ giữa x và y là: y = 16/x. Khi x = 4, ta có: y = 16/4 = 4. Vậy khi x = 4 thì y = 4.

Bài 2: Một đội công nhân có 15 người làm một công việc trong 8 giờ. Hỏi nếu muốn hoàn thành công việc đó trong 6 giờ thì cần bao nhiêu người?

Giải:

Gọi số công nhân cần tìm là x. Số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có: 15 * 8 = x * 6 => x = (15 * 8) / 6 = 20. Vậy cần 20 người để hoàn thành công việc trong 6 giờ.

4. Mở rộng và Lưu ý

Trong quá trình học về đại lượng tỉ lệ nghịch, các em cần lưu ý:

• Luôn kiểm tra xem tích của hai đại lượng có không đổi hay không trước khi kết luận chúng tỉ lệ nghịch.
• Nắm vững công thức y = a/x và cách tìm hệ số tỉ lệ a.
• Vận dụng kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch vào giải các bài toán thực tế một cách linh hoạt.

Việc hiểu và nắm vững kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch là rất quan trọng trong chương trình Toán 7. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em học tốt môn Toán. Chúc các em thành công!