Giải mục 3 trang 86, 87, 88 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 3 trang 86, 87, 88 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Mục 3 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về đạo hàm của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học, đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết nhiều bài toán thực tế và nâng cao. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là bước đệm quan trọng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

Nội dung chính của Mục 3

Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:

• Định nghĩa đạo hàm: Giới thiệu khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng.
• Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Giải thích mối liên hệ giữa đạo hàm và hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
• Các quy tắc tính đạo hàm: Trình bày các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
• Đạo hàm của các hàm số sơ cấp: Cung cấp công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
• Ứng dụng của đạo hàm: Giới thiệu một số ứng dụng cơ bản của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số và khảo sát hàm số.

Giải chi tiết các bài tập trang 86

Trang 86 tập trung vào việc vận dụng định nghĩa đạo hàm để tính đạo hàm của một số hàm số đơn giản. Các bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm đạo hàm và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. Ví dụ, bài 1 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² tại x = 2. Lời giải chi tiết sẽ hướng dẫn học sinh áp dụng công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa:

f'(x) = lim_h→0 (f(x+h) - f(x)) / h

Thay x = 2 và f(x) = x² vào công thức, ta có:

f'(2) = lim_h→0 ((2+h)² - 2²) / h = lim_h→0 (4 + 4h + h² - 4) / h = lim_h→0 (4h + h²) / h = lim_h→0 (4 + h) = 4

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x² tại x = 2 là 4.

Giải chi tiết các bài tập trang 87

Trang 87 tiếp tục củng cố kiến thức về đạo hàm bằng cách yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn. Đồng thời, trang này cũng giới thiệu ý nghĩa hình học của đạo hàm, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa đạo hàm và đồ thị hàm số. Các bài tập thường yêu cầu học sinh tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước.

Giải chi tiết các bài tập trang 88

Trang 88 tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn. Các bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và áp dụng các quy tắc một cách linh hoạt. Ví dụ, bài 5 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) + cos(x). Lời giải chi tiết sẽ áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và đạo hàm của các hàm lượng giác:

f'(x) = (sin(x))' + (cos(x))' = cos(x) - sin(x)

Lời khuyên khi học tập

Để học tốt Mục 3, các em cần:

• Nắm vững định nghĩa đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
• Thuộc các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm của các hàm số sơ cấp.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập để rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm.
• Sử dụng các tài liệu tham khảo và công cụ hỗ trợ học tập để hiểu rõ hơn về đạo hàm.

Kết luận

Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 3 trang 86, 87, 88 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!