Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 50, 51, 52, 53, 54 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo. toan9.edu.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cập nhật nhanh chóng và đầy đủ các bài giải Toán 11 Chân trời sáng tạo, đáp ứng nhu cầu học tập của các em.
Nếu coi mỗi vùng đất của thành phố Königsberg là một đỉnh, mỗi cây cầu là một cạnh nối hai đỉnh thì ta được một đồ thị G như Hình 1.
a) Nếu coi mỗi vùng đất của thành phố Königsberg là một đỉnh, mỗi cây cầu là một cạnh nối hai đỉnh thì ta được một đồ thị G như Hình 1.
Câu hỏi của người dân thành phố trở thành: có hay không cách vẽ bằng một nét bút liền (không nhấc bút) đi qua tất cả các cạnh của đồ thị, mỗi cạnh đúng một lần, sao cho điểm kết thúc trùng với điểm xuất phát?
Hãy thử vẽ và đưa ra dự đoán của mình.
b) Nếu không có cây cầu nối giữa A và D nhưng có thêm một cây cầu nối B và C thì ta có đồ thị H như Hình 2. Có thể vẽ một nét liền đi qua tất cả các cạnh của đồ thị này, mỗi cạnh đúng một lần không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ và suy luận để trả lời
Lời giải chi tiết:
a) Sau khi thử vẽ, ta dự đoán: không có cách vẽ bằng một nét bút liền (không nhấc bút) đi qua tất cả các cạnh của đồ thị, mỗi cạnh đúng một lần, sao cho điểm kết thúc trùng với điểm xuất phát.
b) Ta có thể vẽ một nét liền đi qua tất cả các cạnh của đồ thị này, mỗi cạnh đúng một lần bằng cách lần lượt vẽ các cạnh m, s, r, n, CB, BD, DC.
Chú ý: Ta có thể bắt đầu vẽ từ đỉnh khác và có thể thay đổi thứ tự các cạnh (đường cong) trong khi vẽ miễn là cách vẽ đó thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Mỗi đồ thị sau đây có chu trình Euler không? Nếu có, hãy chỉ ra một chu trình như vậy.
Phương pháp giải:
Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Euler nếu đường đi đó đi qua tất cả các cạnh của đồ thị, mỗi cạnh đúng 1 lần. Nếu chu trình là đường đi Euler thì chu trình đo được gọi là chu trình Euler.
Lời giải chi tiết:
a) Đồ thị G:
Ta có d(A) = d(B) = d(C) = d(D) = d(E) = 4.
Vậy đồ thị G có chu trình Euler vì các đỉnh của đồ thị G đều có bậc chẵn.
Chẳng hạn, bắt đầu từ đỉnh A, ta có thể đi theo chu trình Euler: ABECAEDCBDA.
b) Đồ thị H:
Ta có d(A) = d(D) = 4; d(B) = d(C) = 3; d(E) = 2.
Vậy đồ thị H không có chu trình Euler vì hai đỉnh B, C có bậc lẻ.
Hãy chỉ ra một đường đi Euler trên mỗi đồ thị sau. Mỗi đồ thị có bao nhiêu đỉnh bậc lẻ?
Phương pháp giải:
- Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Euler nếu đường đi đó đi qua tất cả các cạnh của đồ thị, mỗi cạnh đúng 1 lần. Nếu chu trình là đường đi Euler thì chu trình đo được gọi là chu trình Euler.
- Đỉnh có bậc là số chẵn gọi là đỉnh bậc chẵn, đỉnh có bậc là một số lẻ là đỉnh bậc lẻ.
Lời giải chi tiết:
Một đường đi Euler (từ A đến D) trên đồ thị G là: ACBDAD.
Một đường đi Euler (từ E đến F) trên đồ thị H là: EABFCDEF.
Đồ thị G có: d(A) = 3; d(B) = 2; d(C) = 2; d(D) = 3.Suy ra đồ thị G có hai đỉnh bậc lẻ là A, D.
Đồ thị H có: d(A) = 2; d(B) = 2; d(C) = 2; d(D) = 2; d(E) = 3; d(F) = 3.Suy ra đồ thị H có hai đỉnh bậc lẻ là E, F.
Vậy đồ thị G có 2 đỉnh bậc lẻ, đồ thị H có 2 đỉnh bậc lẻ.
Đồ thị sau có đường đi Euler không? Nếu có, hãy chỉ ra một đường đi như vậy.
Phương pháp giải:
Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Euler nếu đường đi đó đi qua tất cả các cạnh của đồ thị, mỗi cạnh đúng 1 lần.
Nếu chu trình là đường đi Euler thì chu trình đo được gọi là chu trình Euler.
Lời giải chi tiết:
Ta có d(A) = d(B) = d(C) = d(D) = 4 và d(E) = d(F) = 3.
Suy ra đồ thị H có đúng 2 đỉnh bậc lẻ là E, F.
Do đó đồ thị H có đường đi Euler.
Chẳng hạn, bắt đầu từ đỉnh E, ta có thể đi theo đường đi Euler: EAabADcdDFCBEF.
Hãy giải đáp câu hỏi của người dân Königsberg ở Hoạt động khởi động (còn gọi là bài toán Bảy cây cầu).
Phương pháp giải:
Kiểm tra xem đồ chu trình có là chu trình Euler không.
Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Euler nếu đường đi đó đi qua tất cả các cạnh của đồ thị, mỗi cạnh đúng 1 lần. Nếu chu trình là đường đi Euler thì chu trình đo được gọi là chu trình Euler.
Lời giải chi tiết:
Biểu thị mỗi vùng đất bằng một đỉnh, mỗi cây cầu bằng một cạnh nối hai đỉnh, ta được đồ thị như hình vẽ.
Ta thấy d(A) = 5; d(B) = d(C) = d(D) = 3.
Suy ra tất cả các đỉnh của đồ thị trên đều có bậc lẻ.
Do đó đồ thị không có chu trình Euler.
Nói cách khác, không thể bắt đầu từ một điểm nào đó trong thành phố, đi qua khắp các cây cầu, mỗi cầu chỉ đi qua một lần, rồi quay về điểm xuất phát.
a) Chỉ ra một chu trình Euler của đồ thị G ở Hình 5. Đồ thị này có đỉnh nào bậc lẻ không?
b) Chỉ ra rằng các đồ thị S và T sau đây không có chu trình Euler. Các đồ thị này có đỉnh bậc lẻ không?
Phương pháp giải:
- Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Euler nếu đường đi đó đi qua tất cả các cạnh của đồ thị, mỗi cạnh đúng 1 lần. Nếu chu trình là đường đi Euler thì chu trình đo được gọi là chu trình Euler.
- Bậc của một đỉnh A trong đồ thị G là số cạnh của đồ thị nhận đỉnh A làm đầu mút, kí hiệu là \(d(A)\)
- Đỉnh có bậc là số chẵn gọi là đỉnh bậc chẵn, đỉnh có bậc là một số lẻ là đỉnh bậc lẻ.
Lời giải chi tiết:
a) Một chu trình Euler của đồ thị G là: AB, a, b, BC, CD, DE, EA.
Ta có d(A) = 2; d(B) = 4; d(C) = 2; d(D) = 2; d(E) = 4.
Vậy đồ thị đã cho không có đỉnh nào là đỉnh bậc lẻ.
b) Đồ thị S không có chu trình Euler vì nếu một đường đi bắt đầu và kết thúc tại cùng một đỉnh thì cạnh CD bắt buộc phải đi qua ít nhất hai lần; nếu một đường đi bắt đầu tại đỉnh này và kết thúc tại đỉnh kia thì không được gọi là chu trình.
Tương tự như vậy, đồ thị T không có chu trình Euler.
Đồ thị S có: d(A) = 2; d(B) = 2; d(C) = 3; d(D) = 1.Suy ra đồ thị S có hai đỉnh bậc lẻ là C, D.
Đồ thị T có: d(A) = 3; d(B) = 2; d(C) = 3; d(D) = 2.Suy ra đồ thị T có hai đỉnh bậc lẻ là A, C.
Vậy cả hai đồ thị S và T đều có đỉnh bậc lẻ.
a) Nếu coi mỗi vùng đất của thành phố Königsberg là một đỉnh, mỗi cây cầu là một cạnh nối hai đỉnh thì ta được một đồ thị G như Hình 1.
Câu hỏi của người dân thành phố trở thành: có hay không cách vẽ bằng một nét bút liền (không nhấc bút) đi qua tất cả các cạnh của đồ thị, mỗi cạnh đúng một lần, sao cho điểm kết thúc trùng với điểm xuất phát?
Hãy thử vẽ và đưa ra dự đoán của mình.
b) Nếu không có cây cầu nối giữa A và D nhưng có thêm một cây cầu nối B và C thì ta có đồ thị H như Hình 2. Có thể vẽ một nét liền đi qua tất cả các cạnh của đồ thị này, mỗi cạnh đúng một lần không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ và suy luận để trả lời
Lời giải chi tiết:
a) Sau khi thử vẽ, ta dự đoán: không có cách vẽ bằng một nét bút liền (không nhấc bút) đi qua tất cả các cạnh của đồ thị, mỗi cạnh đúng một lần, sao cho điểm kết thúc trùng với điểm xuất phát.
b) Ta có thể vẽ một nét liền đi qua tất cả các cạnh của đồ thị này, mỗi cạnh đúng một lần bằng cách lần lượt vẽ các cạnh m, s, r, n, CB, BD, DC.
Chú ý: Ta có thể bắt đầu vẽ từ đỉnh khác và có thể thay đổi thứ tự các cạnh (đường cong) trong khi vẽ miễn là cách vẽ đó thỏa mãn yêu cầu bài toán.
a) Chỉ ra một chu trình Euler của đồ thị G ở Hình 5. Đồ thị này có đỉnh nào bậc lẻ không?
b) Chỉ ra rằng các đồ thị S và T sau đây không có chu trình Euler. Các đồ thị này có đỉnh bậc lẻ không?
Phương pháp giải:
- Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Euler nếu đường đi đó đi qua tất cả các cạnh của đồ thị, mỗi cạnh đúng 1 lần. Nếu chu trình là đường đi Euler thì chu trình đo được gọi là chu trình Euler.
- Bậc của một đỉnh A trong đồ thị G là số cạnh của đồ thị nhận đỉnh A làm đầu mút, kí hiệu là \(d(A)\)
- Đỉnh có bậc là số chẵn gọi là đỉnh bậc chẵn, đỉnh có bậc là một số lẻ là đỉnh bậc lẻ.
Lời giải chi tiết:
a) Một chu trình Euler của đồ thị G là: AB, a, b, BC, CD, DE, EA.
Ta có d(A) = 2; d(B) = 4; d(C) = 2; d(D) = 2; d(E) = 4.
Vậy đồ thị đã cho không có đỉnh nào là đỉnh bậc lẻ.
b) Đồ thị S không có chu trình Euler vì nếu một đường đi bắt đầu và kết thúc tại cùng một đỉnh thì cạnh CD bắt buộc phải đi qua ít nhất hai lần; nếu một đường đi bắt đầu tại đỉnh này và kết thúc tại đỉnh kia thì không được gọi là chu trình.
Tương tự như vậy, đồ thị T không có chu trình Euler.
Đồ thị S có: d(A) = 2; d(B) = 2; d(C) = 3; d(D) = 1.Suy ra đồ thị S có hai đỉnh bậc lẻ là C, D.
Đồ thị T có: d(A) = 3; d(B) = 2; d(C) = 3; d(D) = 2.Suy ra đồ thị T có hai đỉnh bậc lẻ là A, C.
Vậy cả hai đồ thị S và T đều có đỉnh bậc lẻ.
Hãy chỉ ra một đường đi Euler trên mỗi đồ thị sau. Mỗi đồ thị có bao nhiêu đỉnh bậc lẻ?
Phương pháp giải:
- Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Euler nếu đường đi đó đi qua tất cả các cạnh của đồ thị, mỗi cạnh đúng 1 lần. Nếu chu trình là đường đi Euler thì chu trình đo được gọi là chu trình Euler.
- Đỉnh có bậc là số chẵn gọi là đỉnh bậc chẵn, đỉnh có bậc là một số lẻ là đỉnh bậc lẻ.
Lời giải chi tiết:
Một đường đi Euler (từ A đến D) trên đồ thị G là: ACBDAD.
Một đường đi Euler (từ E đến F) trên đồ thị H là: EABFCDEF.
Đồ thị G có: d(A) = 3; d(B) = 2; d(C) = 2; d(D) = 3.Suy ra đồ thị G có hai đỉnh bậc lẻ là A, D.
Đồ thị H có: d(A) = 2; d(B) = 2; d(C) = 2; d(D) = 2; d(E) = 3; d(F) = 3.Suy ra đồ thị H có hai đỉnh bậc lẻ là E, F.
Vậy đồ thị G có 2 đỉnh bậc lẻ, đồ thị H có 2 đỉnh bậc lẻ.
Mỗi đồ thị sau đây có chu trình Euler không? Nếu có, hãy chỉ ra một chu trình như vậy.
Phương pháp giải:
Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Euler nếu đường đi đó đi qua tất cả các cạnh của đồ thị, mỗi cạnh đúng 1 lần. Nếu chu trình là đường đi Euler thì chu trình đo được gọi là chu trình Euler.
Lời giải chi tiết:
a) Đồ thị G:
Ta có d(A) = d(B) = d(C) = d(D) = d(E) = 4.
Vậy đồ thị G có chu trình Euler vì các đỉnh của đồ thị G đều có bậc chẵn.
Chẳng hạn, bắt đầu từ đỉnh A, ta có thể đi theo chu trình Euler: ABECAEDCBDA.
b) Đồ thị H:
Ta có d(A) = d(D) = 4; d(B) = d(C) = 3; d(E) = 2.
Vậy đồ thị H không có chu trình Euler vì hai đỉnh B, C có bậc lẻ.
Đồ thị sau có đường đi Euler không? Nếu có, hãy chỉ ra một đường đi như vậy.
Phương pháp giải:
Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Euler nếu đường đi đó đi qua tất cả các cạnh của đồ thị, mỗi cạnh đúng 1 lần.
Nếu chu trình là đường đi Euler thì chu trình đo được gọi là chu trình Euler.
Lời giải chi tiết:
Ta có d(A) = d(B) = d(C) = d(D) = 4 và d(E) = d(F) = 3.
Suy ra đồ thị H có đúng 2 đỉnh bậc lẻ là E, F.
Do đó đồ thị H có đường đi Euler.
Chẳng hạn, bắt đầu từ đỉnh E, ta có thể đi theo đường đi Euler: EAabADcdDFCBEF.
Hãy giải đáp câu hỏi của người dân Königsberg ở Hoạt động khởi động (còn gọi là bài toán Bảy cây cầu).
Phương pháp giải:
Kiểm tra xem đồ chu trình có là chu trình Euler không.
Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Euler nếu đường đi đó đi qua tất cả các cạnh của đồ thị, mỗi cạnh đúng 1 lần. Nếu chu trình là đường đi Euler thì chu trình đo được gọi là chu trình Euler.
Lời giải chi tiết:
Biểu thị mỗi vùng đất bằng một đỉnh, mỗi cây cầu bằng một cạnh nối hai đỉnh, ta được đồ thị như hình vẽ.
Ta thấy d(A) = 5; d(B) = d(C) = d(D) = 3.
Suy ra tất cả các đỉnh của đồ thị trên đều có bậc lẻ.
Do đó đồ thị không có chu trình Euler.
Nói cách khác, không thể bắt đầu từ một điểm nào đó trong thành phố, đi qua khắp các cây cầu, mỗi cầu chỉ đi qua một lần, rồi quay về điểm xuất phát.
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập liên quan. Việc giải các bài tập trang 50, 51, 52, 53, 54 là bước quan trọng để củng cố kiến thức và chuẩn bị cho các bài kiểm tra, thi cử.
Để hiểu rõ hơn về Mục 1, chúng ta cần xác định nội dung chính mà chương trình hướng đến. Thông thường, đây có thể là một khái niệm mới, một định lý quan trọng, hoặc một phương pháp giải toán đặc biệt. Việc nắm bắt được nội dung chính sẽ giúp học sinh tập trung vào những kiến thức cốt lõi và giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Bài tập trang 50 thường là những bài tập cơ bản, giúp học sinh làm quen với các khái niệm và công thức mới. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Các bài tập trang 51 có thể phức tạp hơn một chút so với trang 50, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Một số bài tập có thể yêu cầu học sinh phải kết hợp nhiều công thức và định lý để giải quyết.
Các bài tập từ trang 52 đến trang 54 thường là những bài tập nâng cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Giả sử chúng ta có bài tập sau: "Cho hàm số y = f(x) = x2 - 2x + 1. Tìm giá trị của x sao cho f(x) = 0."
Để giải bài tập này, chúng ta có thể áp dụng phương pháp giải phương trình bậc hai:
Khi giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Việc tự luyện tập là yếu tố quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Hãy dành thời gian để giải các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, và các đề thi thử. Đồng thời, hãy tìm kiếm các nguồn tài liệu học tập trực tuyến để mở rộng kiến thức và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập mục 1 trang 50, 51, 52, 53, 54 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
