Giải bài 4 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 4 trang 24

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số. Học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp.
• Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số. Sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.
• Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Dựa vào đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế. Ví dụ như bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng nào đó.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 24

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 24, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x³ - 2x² + 5x - 1

Giải:

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm, ta có:

y' = 3x² - 4x + 5

Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2

Giải:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x

Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6

Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2

Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2

Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = x² - 4x + 3

Giải:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 2x - 4

Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị: 2x - 4 = 0 => x = 2

Xét dấu y':

• Khi x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2)
• Khi x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞)

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em cần:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 4 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!