Giải bài 6 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 6 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 6 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu. Bài 6 trang 59 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị của hàm số đó. Để làm được điều này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
2. Tìm các điểm mà đạo hàm cấp một bằng 0 hoặc không xác định.
3. Xác định dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị.
4. Tính đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

Lời giải chi tiết bài 6 trang 59

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm mà đạo hàm cấp một bằng 0 hoặc không xác định

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định

Xét khoảng (-∞, 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Xét khoảng (0, 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.

Xét khoảng (2, +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Bước 4: Xác định loại cực trị

f''(x) = 6x - 6

f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.

f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.

Kết luận: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 có điểm cực đại tại x = 0 và điểm cực tiểu tại x = 2.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
• Kiểm tra kỹ các điều kiện xác định của hàm số.
• Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị một cách chính xác.
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
• Tìm điểm cực trị của hàm số để tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí.
• Xác định tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó.

Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 6 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Bài tập tương tự để luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

• Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = 2x⁴ - 5x² + 1.
• Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 6x² + 9x.