Giải bài 2 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 2 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài 2 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
• Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
• Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
• Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 89, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số

Để tính đạo hàm của hàm số, các em cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, bao gồm:

• Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
• Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác).

Ví dụ:

Cho hàm số y = x² + 2x - 1. Tính đạo hàm y’.

Lời giải:

y’ = 2x + 2

Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số, các em cần thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm y’.
2. Tìm các điểm mà y’ = 0 hoặc y’ không xác định.
3. Khảo sát dấu của y’ trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị.
4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

Ví dụ:

Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

y’ = 3x² - 6x

y’ = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Khảo sát dấu của y’:

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_cđ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2.

Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, các em cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm y’.
3. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
4. Khảo sát dấu của y’ trên các khoảng xác định để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
5. Tìm giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm bất thường của hàm số.
6. Vẽ đồ thị của hàm số.

Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu

Các bài toán tối ưu thường yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng xác định. Để giải các bài toán này, các em cần thực hiện các bước sau:

1. Xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm.
2. Tìm đạo hàm của hàm số.
3. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
4. So sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của khoảng xác định để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Kết luận

Bài 2 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.