Giải bài 6 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 6 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 6 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài 6 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, và các hàm số phức tạp hơn.
• Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Vận dụng các quy tắc như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp để tính đạo hàm.
• Giải phương trình đạo hàm: Tìm nghiệm của phương trình đạo hàm để xác định các điểm cực trị, điểm uốn của hàm số.
• Ứng dụng đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 6 trang 90, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1.

Lời giải:

f'(x) = 6x + 2

Dạng 2: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x² + 1)(x - 2).

Lời giải:

g'(x) = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

Dạng 3: Giải phương trình đạo hàm

Ví dụ: Tìm các điểm cực trị của hàm số h(x) = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

h'(x) = 3x² - 6x

Giải phương trình h'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Vậy hàm số h(x) có hai điểm cực trị tại x = 0 và x = 2.

Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số k(x) = -x² + 4x - 3 trên đoạn [0; 3].

Lời giải:

k'(x) = -2x + 4

Giải phương trình k'(x) = 0, ta được x = 2.

Tính giá trị của hàm số tại các điểm x = 0, x = 2, x = 3:

• k(0) = -3
• k(2) = 1
• k(3) = 0

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số k(x) trên đoạn [0; 3] là 1 và giá trị nhỏ nhất là -3.

Lưu ý khi giải bài 6 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Để giải bài 6 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần:

• Nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng.

Kết luận

Bài 6 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.