Giải bài 5 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập

Bài 5 trang 59 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
• Tìm đạo hàm của hàm số.
• Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, hoặc các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 59

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập. Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1 tại điểm x = 1.

1. Bước 1: Xác định công thức đạo hàm cơ bản. Công thức đạo hàm của xⁿ là n*x^n-1.
2. Bước 2: Tính đạo hàm của từng thành phần trong hàm số.
   • Đạo hàm của x² là 2x.
   • Đạo hàm của 2x là 2.
   • Đạo hàm của -1 là 0.
3. Bước 3: Tổng hợp các đạo hàm thành phần để tìm đạo hàm của hàm số f(x). f'(x) = 2x + 2.
4. Bước 4: Thay x = 1 vào đạo hàm f'(x) để tìm đạo hàm của hàm số tại điểm x = 1. f'(1) = 2(1) + 2 = 4.

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1 tại điểm x = 1 là 4.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập tính đạo hàm tại một điểm, bài 5 trang 59 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác. Để giải quyết các dạng bài tập này, các em cần:

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các kỹ năng tính đạo hàm.
• Vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = 3x³ - 5x² + 7x - 2.

Lời giải:

g'(x) = 9x² - 10x + 7.

Ví dụ 2: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 2t + 3 (m/s). Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.

Lời giải:

Gia tốc a(t) là đạo hàm của vận tốc v(t). a(t) = v'(t) = 2 (m/s²). Vậy, gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 2 m/s².

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:

• Kiểm tra kỹ đề bài để xác định đúng hàm số và điểm cần tính đạo hàm.
• Sử dụng đúng công thức đạo hàm cơ bản.
• Thực hiện các phép tính cẩn thận để tránh sai sót.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Tổng kết

Bài 5 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!