Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
\(\left( C \right):{\rm{ }}{x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\; + {\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
Viết phương trình ảnh của (C)
a) qua phép vị tự tâm O, tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}2;\)
b) qua phép vị tự tâm \(I\left( {1;{\rm{ }}1} \right),\) tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}-2.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \({V_{(I,k)}}{\rm{[}}M(x,y){\rm{]}} = M'(x',y')\). Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' - a = k(x - a)\\y' - b = k(y - b)\end{array} \right.\) với \(I(a;b)\)
Phép vị tự tỉ số k biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nhân lên với |k|, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng |k|, biến đường tròn bán kính r thành đường tròn bán kính \(r' = |k|.r\).
Lời giải chi tiết
Đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\; + {\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có tâm A(–2; 1) và bán kính \(R = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2} - \left( { - 4} \right)} = 3\)
a) Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua \({V_{\left( {O,{\rm{ }}2} \right)}}\)
Khi đó (C’) có tâm ảnh của A qua \({V_{\left( {O,{\rm{ }}2} \right)}}\) và bán kính
Gọi \(A'\left( {x';{\rm{ }}y'} \right)\) là ảnh của A qua \({V_{\left( {O,{\rm{ }}2} \right)}}\).
Suy ra \(\overrightarrow {OA'} = 2\overrightarrow {OA} \) với \(\overrightarrow {OA} = \left( { - 2;1} \right)\) và \(\overrightarrow {OA'} = \left( {x';y'} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 2.( - 2) = - 4\\y' = 2.1 = 2\end{array} \right.\)
Vì vậy \(\;A'\left( {-4;{\rm{ }}2} \right).\)
Vậy phương trình đường tròn (C’) là: \(\;{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}\; = {\rm{ }}36.\)
b) Gọi đường tròn (C’’) là ảnh của đường tròn (C) qua \({V_{\left( {I,{\rm{ }}-2} \right)}}.\)
Khi đó \(\left( {C'''} \right)\) có tâm ảnh của A qua \({V_{\left( {I,{\rm{ }}-2} \right)}}\) và bán kính \(R'' = {\rm{ }}\left| {-2} \right|.R{\rm{ }} = {\rm{ }}2.3{\rm{ }} = {\rm{ }}6.\)
Gọi \(A''\left( {x'';{\rm{ }}y''} \right)\) là ảnh của A qua \({V_{\left( {I,{\rm{ }}-2} \right)}}.\)
Suy ra \(\overrightarrow {IA'} = - 2\overrightarrow {IA} \) với \(\overrightarrow {I{A'}} = \left( {{{x'}'} - 1;{{y'}'} - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {IA} = \left( { - 3;0} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x'' - 1 = \left( { - 2} \right).( - 3)\\y' - 1 = \left( { - 2} \right).0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' = 7\\y' = 1\end{array} \right.\)
Suy ra tọa độ \(A''\left( {7;{\rm{ }}1} \right).\)
Vậy phương trình đường tròn (C”) là: \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}7} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\; = {\rm{ }}36.\)
Bài 3 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.
Bài 3 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số được cho. Để giải bài tập này, chúng ta cần:
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = 2x3 + 5x2 - 3x + 1. Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = d/dx (2x3) + d/dx (5x2) - d/dx (3x) + d/dx (1)
f'(x) = 6x2 + 10x - 3 + 0
f'(x) = 6x2 + 10x - 3
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 3 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập được cung cấp trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán đạo hàm khác.
| Quy tắc | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hằng số | d/dx (c) = 0 |
| Đạo hàm của lũy thừa | d/dx (xn) = nxn-1 |
| Đạo hàm của tổng/hiệu | d/dx (u ± v) = d/dx (u) ± d/dx (v) |
| Đạo hàm của tích | d/dx (uv) = u'v + uv' |
| Đạo hàm của thương | d/dx (u/v) = (u'v - uv') / v2 |
| Đạo hàm hàm hợp | d/dx (f(g(x))) = f'(g(x)) * g'(x) |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
