Bài 1. Đồ thị

I. Giới thiệu chung về đồ thị

Đồ thị của một hàm số f(x) là tập hợp tất cả các điểm (x, f(x)) trên mặt phẳng tọa độ. Đồ thị giúp chúng ta hình dung được sự thay đổi của hàm số khi x thay đổi. Việc hiểu rõ về đồ thị là vô cùng quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số, đặc biệt là trong chương trình Toán 11.

1. Khái niệm đồ thị

Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ. Ký hiệu: {(x; f(x)) | x ∈ TXĐ}

2. Cách vẽ đồ thị

Để vẽ đồ thị của một hàm số, ta thường thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính các giá trị đặc biệt của hàm số (giá trị tại các điểm quan trọng, điểm cực trị, điểm uốn...).
3. Lập bảng giá trị của hàm số.
4. Vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ.
5. Nối các điểm lại để được đồ thị của hàm số.

II. Đồ thị của một số hàm số cơ bản

1. Hàm số bậc nhất y = ax + b

Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng. Để vẽ đường thẳng này, ta chỉ cần xác định hai điểm thuộc đường thẳng. Ví dụ, ta có thể chọn điểm A(0; b) và điểm B(-b/a; 0).

2. Hàm số bậc hai y = ax² + bx + c

Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol. Để vẽ parabol này, ta cần xác định các yếu tố sau:

• Đỉnh của parabol: I(-b/2a; (4ac - b²)/4a)
• Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
• Điểm cắt trục Oy: A(0; c)
• Điểm cắt trục Ox (nếu có): Giải phương trình ax² + bx + c = 0

3. Hàm số y = 1/x

Đồ thị của hàm số y = 1/x là một đường cong hypebol. Đồ thị này có hai nhánh, nằm ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Đường thẳng x = 0 và y = 0 là hai đường tiệm cận của đồ thị.

III. Ứng dụng của đồ thị

Đồ thị có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Biểu diễn sự thay đổi của các đại lượng vật lý (vận tốc, gia tốc, nhiệt độ...).
• Dự đoán xu hướng phát triển của các hiện tượng kinh tế, xã hội.
• Giải quyết các bài toán tối ưu hóa.

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1.

Bài 2: Xác định các yếu tố của parabol y = x² - 4x + 3 và vẽ đồ thị.

Bài 3: Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số y = 1/x có tung độ bằng 2.

V. Kết luận

Bài học về Bài 1. Đồ thị - Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về đồ thị hàm số. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, bạn sẽ có thể tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị và ứng dụng chúng vào thực tế. Chúc bạn học tập tốt!