Giải bài 3 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài 3 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 3 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài toán có thể yêu cầu:

• Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
• Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
• Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Tìm các điểm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).

Phương pháp giải bài 3 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Để giải bài 3 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

1. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
2. Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các giá trị này là các điểm nghi ngờ là cực trị.
3. Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm. Lập bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm cực trị. Dựa vào dấu của đạo hàm, ta có thể xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
4. Bước 4: Kết luận về cực trị. Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm, ta có thể kết luận về các điểm cực trị của hàm số. Nếu đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, thì điểm đó là điểm cực đại. Nếu đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm, thì điểm đó là điểm cực tiểu.

Ví dụ minh họa giải bài 3 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ giải bài toán tìm cực trị của hàm số này:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
3. Xác định dấu của đạo hàm:

   Khoảng	x < 0	0 < x < 2	x > 2
   f'(x)	+	-	+

4. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài 3 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
• Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
• Lập bảng xét dấu của đạo hàm một cách cẩn thận để tránh sai sót.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số hoặc sử dụng các công cụ tính toán trực tuyến.

Tổng kết

Bài 3 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.