Giải Bài 4 Trang 41 Chuyên Đề Học Tập Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x = 2.

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x = 2. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O?

A. x = 2.

B. y = 2.

C. x = –2.

D. y = –2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu . Điểm O được gọi là tâm đối xứng.

Nếu thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} + {x_M} = 2{x_I}\\{y_{M'}} + {y_M} = 2{y_I}\end{array} \right.\) (I là trung điểm của MM’)

Lời giải chi tiết

Đáp án đúng là: C

Chọn điểm \(M\left( {2;{\rm{ }}0} \right) \in d.\)

Ta đặt \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_O}\left( M \right).\)

Suy ra O là trung điểm MM’.

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = 2{x_o} - {x_M} = 2.0 - 2 = - 2\\{y_{M'}} = 2{y_o} - {y_M} = 2.0 - 0 = 0\end{array} \right.\)

Vì vậy M’(–2; 0).

Đường thẳng d: x = 2 có vectơ pháp tuyến .

Gọi đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua Đ_O.

Suy ra đường thẳng d’ song song hoặc trùng với d nên d’ có vectơ pháp tuyến .

Vậy đường thẳng d’ đi qua M’(–2; 0) và nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

\(1.\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}0.\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}0} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow x{\rm{ }} = -2.\)

Do đó ta chọn phương án C.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài 4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số hợp.
Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
Dạng 4: Tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 41, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập.

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1)

Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp:

y' = cos(x^2 + 1) * (x^2 + 1)' = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1)

Ví dụ 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = x^3 - 2x^2 + 1

Đầu tiên, ta tìm đạo hàm cấp một của hàm số:

y' = 3x^2 - 4x

Sau đó, ta tìm đạo hàm cấp hai bằng cách lấy đạo hàm của y':

y'' = (3x^2 - 4x)' = 6x - 4

Ví dụ 3: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2

Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta tìm đạo hàm cấp một:

y' = 3x^2 - 6x

Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.

Xét dấu của y' trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2) và (2, +∞):

Trên khoảng (-∞, 0), y' > 0, hàm số đồng biến.
Trên khoảng (0, 2), y' < 0, hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (2, +∞), y' > 0, hàm số đồng biến.

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Ví dụ 4: Tìm cực trị của hàm số y = x^4 - 4x^2 + 3

Để tìm cực trị của hàm số, ta tìm đạo hàm cấp một và giải phương trình y' = 0:

y' = 4x^3 - 8x = 4x(x^2 - 2)

Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0, x = √2 và x = -√2.

Xét dấu của y' trên các khoảng (-∞, -√2), (-√2, 0), (0, √2) và (√2, +∞):

Tại x = -√2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu.
Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại.
Tại x = √2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu.

Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm giá trị cực đại và cực tiểu.

Lưu ý khi giải bài 4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Để giải bài 4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần:

Nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Bài 4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.