Giải bài 4 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài 4 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số hợp.
• Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
• Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
• Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 58, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng câu hỏi của bài 4, ví dụ:)

Câu a:

Cho hàm số y = f(x) = sin(2x + 1). Tính f'(x).

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

f'(x) = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)

Câu b:

Cho hàm số y = g(x) = x³ - 2x² + 5x - 1. Tính g''(x).

Lời giải:

Đầu tiên, ta tính đạo hàm cấp một:

g'(x) = 3x² - 4x + 5

Sau đó, ta tính đạo hàm cấp hai:

g''(x) = 6x - 4

Mẹo giải bài tập đạo hàm

Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, các em cần:

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp).
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x²).
2. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = e^x + ln(x).
3. Xét tính đơn điệu của hàm số y = x³ - 3x² + 2.
4. Tìm cực trị của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3.

Kết luận

Bài 4 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về đạo hàm.