Bài 2. Phép tịnh tiến

Bài 2. Phép tịnh tiến - Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo

1. Định nghĩa phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến là một phép biến hình trong mặt phẳng, biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vector MM' bằng một vector v cố định. Vector v được gọi là vector tịnh tiến.

Kí hiệu: T_v(M) = M'.

2. Tính chất của phép tịnh tiến

• Bảo toàn khoảng cách: Nếu hai điểm M và N có khoảng cách MN = d thì hai điểm M' và N' có khoảng cách M'N' = d.
• Bảo toàn góc: Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ không đổi sau phép tịnh tiến.
• Bảo toàn thứ tự: Thứ tự của các điểm trên một đường thẳng không đổi sau phép tịnh tiến.

3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu T_v(M) = M' và M(x; y), M'(x'; y'), v = (a; b) thì:

{x' = x + a; y' = y + b}

4. Ví dụ minh họa

Cho điểm A(2; 3) và vector v = (1; -2). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến T_v.

Giải:

x' = 2 + 1 = 3; y' = 3 - 2 = 1. Vậy A'(3; 1).

5. Bài tập áp dụng

1. Cho điểm B(-1; 4) và vector v = (-3; 2). Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép tịnh tiến T_v.
2. Cho hai điểm C(1; 2) và D(3; 4). Tìm vector v sao cho phép tịnh tiến T_v biến C thành D.

6. Ứng dụng của phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Trong đồ họa máy tính, phép tịnh tiến được sử dụng để di chuyển các đối tượng trên màn hình.
• Trong vật lý, phép tịnh tiến được sử dụng để mô tả chuyển động của các vật thể.
• Trong kiến trúc, phép tịnh tiến được sử dụng để tạo ra các hoa văn và hình khối đối xứng.

7. Mở rộng kiến thức

Phép tịnh tiến là một trong bốn phép biến hình cơ bản trong hình học phẳng (ba phép còn lại là phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm). Việc nắm vững kiến thức về phép tịnh tiến là nền tảng để hiểu và vận dụng các phép biến hình khác.

Để hiểu sâu hơn về phép tịnh tiến, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập và bài giảng trực tuyến khác. Chúc bạn học tập tốt!