Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 17 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học.
Thấu kính hội tụ có thể cho ảnh thật hoặc ảnh ảo A’B’ của vật AB. Tìm phép vị tự biến AB thành A’B’ trong Hình 3 và Hình 4.
Đề bài
Thấu kính hội tụ có thể cho ảnh thật hoặc ảnh ảo A’B’ của vật AB. Tìm phép vị tự biến AB thành A’B’ trong Hình 3 và Hình 4.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho điểm O cố định và một số thực k, \(k \ne 0\). Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \) được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k, kí hiệu \({V_{(O,k)}}\). O được gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự.
Lời giải chi tiết
⦁ Ta xét Hình 4a:
Để tìm phép vị tự biến vật AB thành ảnh A’B’, ta tìm phép vị tự biến A, B lần lượt thành A’, B’.
Ta có AA’ cắt BB’ tại O.
Vì ba điểm O, A, A’ thẳng hàng và A, A’ nằm cùng phía đối với O.
Suy ra \(\overrightarrow {OA'} = k\overrightarrow {OA} \), với k > 0.
Do đó \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( A \right){\rm{ }} = {\rm{ }}A',{\rm{ }}OA'{\rm{ }} = {\rm{ }}k.OA.\)
Vì vậy \(k = \frac{{OA'}}{{OA}}\)
Xét \(\Delta \)OA’B’ và \(\Delta \)OAB, có:
\(\widehat {AOB}\) chung;
\(\widehat {OA'B'} = \widehat {OAB} = 90^\circ \)
Do đó \(\Delta OA'B'\) đồng dạng \(\Delta OAB\,\,(g.g)\)
Suy ra \(\frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{OA'}}{{OA}} = k\)
Vì vậy \(OB' = {\rm{ }}k.OB.\)
Mà ba điểm O, B, B’ thẳng hàng và B, B’ nằm cùng phía đối với O.
Suy ra \(\overrightarrow {OB'} = k\overrightarrow {OB} \)
Do đó \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( B \right){\rm{ }} = {\rm{ }}B'.\)
Vậy phép vị tự tâm O, tỉ số \(k = \frac{{OA'}}{{OA}}\) biến vật AB thành ảnh A’B’.
⦁ Ta xét Hình 4b:
Để tìm phép vị tự biến vật AB thành ảnh A’B’, ta tìm phép vị tự biến A, B lần lượt thành A’, B’.
Ta có AA’ cắt BB’ tại O.
Vì ba điểm O, A, A’ thẳng hàng và A, A’ nằm khác phía đối với O.
Suy ra \(\overrightarrow {OA'} = k\overrightarrow {OA} \) với k < 0.
Do đó \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( A \right) = A',{\rm{ }}OA' = \left| k \right|.OA.\)
Vì vậy \(k = - \frac{{OA'}}{{OA}}\)
Xét \(\Delta \)OA’B’ và \(\Delta \)OAB, có:
\(\widehat {A'OB'} = \widehat {AOB}\) (đối đỉnh);
\(\widehat {OA'B'} = \widehat {OAB} = 90^\circ \)
Do đó \(\Delta OA'B'\) đồng dạng \(\Delta OAB\,(g.g)\)
Suy ra \(\frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{OA'}}{{OA}} = |k|\)
Vì vậy \(\;OB'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.OB.\)
Mà ba điểm O, B, B’ thẳng hàng và B, B’ nằm khác phía đối với O.
Suy ra \(\overrightarrow {OB'} = k\overrightarrow {OB} \)
Do đó \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( B \right) = B'.\)
Vậy phép vị tự tâm O, tỉ số \(k = - \frac{{OA'}}{{OA}}\) biến vật AB thành ảnh A’B’.
Bài 17 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 17 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 17 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm cực trị của hàm số.
Giải:
Khi giải bài 17 trang 42, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 17 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài toán quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
