Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hai đường tròn (I; R) và (I’; R’) (Hình 12) có tâm phân biệt và bán kính khác nhau.
Đề bài
Cho hai đường tròn (I; R) và (I’; R’) (Hình 12) có tâm phân biệt và bán kính khác nhau. Hãy chứng minh có hai phép vị tự biến đường tròn (I; R) thành đường tròn (I’; R’).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát hình 12, suy luận để chứng minh.
Cho điểm O cố định và một số thực k, \(k \ne 0\). Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \) được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k, kí hiệu \({V_{(O,k)}}\). O được gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự.
Cần tìm được 2 giá trị của k thỏa mãn đề bài.
Lời giải chi tiết
Lấy điểm M bất kì thuộc \((I;{\rm{ }}R).\)
Đường thẳng qua I’ và song song với IM cắt đường tròn (I’; R’) tại hai điểm và (giả sử M, nằm cùng phía đối với đường thẳng II’ và M, nằm khác phía đối với đường thẳng II’).
Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng II’ tại điểm O1 nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng cắt đường thẳng II’ tại điểm O2 nằm trong đoạn II’.
Ta có biến đường tròn (I; R) thành đường tròn (I’; R’).
Suy ra \(R'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.R.\)
Do đó \(|k| = \frac{{R'}}{R}\)
Mà \(k{\rm{ }} > {\rm{ }}0\) (do I, I’ nằm cùng phía đối với O1).
Suy ra \(k = \frac{{R'}}{R}\)
Ta có \({{\rm{V}}_{\left( {{{\rm{O}}_2},{\rm{k'}}} \right)}}\) biến đường tròn \(\left( {I;{\rm{ }}R} \right)\) thành đường tròn \(\left( {I';{\rm{ }}R'} \right).\)
Chứng minh tương tự, ta được khi I, I’ nằm khác phía đối với O2, ta có \(k' = - \frac{{R'}}{R}\)
Vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \({V_{\left( {{O_1},\frac{{R'}}{R}} \right)}}\) và \({V_{\left( {{O_2}, - \frac{{R'}}{R}} \right)}}\).
Bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 5 yêu cầu học sinh giải các bài tập liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Các hàm số này thường được xây dựng từ các hàm số cơ bản thông qua các phép toán cộng, trừ, nhân, chia và hàm hợp. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1
Lời giải:
f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1)(x - 2)
Lời giải:
g'(x) = (x2 + 1)'(x - 2) + (x2 + 1)(x - 2)'
g'(x) = 2x(x - 2) + (x2 + 1)(1)
g'(x) = 2x2 - 4x + x2 + 1
g'(x) = 3x2 - 4x + 1
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1)
Lời giải:
h'(x) = sin'(2x + 1) * (2x + 1)'
h'(x) = cos(2x + 1) * 2
h'(x) = 2cos(2x + 1)
Ngoài bài 5, Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo còn có nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau để rèn luyện kỹ năng:
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
