Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 12 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Cho đường thẳng \(d:{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0,\;\) đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\;-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8y{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
Đề bài
Cho đường thẳng \(d:{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0,\;\) đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\;-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8y{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
a) Tìm ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox.
b) Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Oy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \(M' = {Đ_{Ox}}(M)\) thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = {x_M}\\{y_{M'}} = - {y_M}\end{array} \right.\)
Nếu\(M' = {Đ_{Oy}}(M)\) thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = - {x_M}\\{y_{M'}} = {y_M}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Chọn điểm \(M\left( {-1;{\rm{ }}-1} \right) \in d:{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
Ta đặt \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_{Ox}}\left( M \right).\)
Suy ra Ox là đường trung trực của đoạn MM’ hay M, M’ đối xứng nhau qua Ox.
Do đó hai điểm M và M’ có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau.
Vì vậy tọa độ
Gọi N là giao điểm của d và Ox, khi đó \({y_N}\; = {\rm{ }}0,\) suy ra \({x_N}\; = {\rm{ }}-2.\)Do đó \(N\left( {-2;{\rm{ }}0} \right).\)
Gọi d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox, khi đó đường thẳng d’ đi qua hai điểm \(M'\left( {-1;{\rm{ }}1} \right)\) và \(N\left( {-2;{\rm{ }}0} \right).\)
Ta có: \(\overrightarrow {M'N} = \left( { - 1; - 1} \right) \Rightarrow {\vec n_{d'}} = \left( {1; - 1} \right)\)
Đường thẳng d’ đi qua điểm N(–2; 0) và có vectơ pháp tuyến \({\vec n_{d'}} = \left( {1; - 1} \right)\) nên có phương trình là:
\(1.\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}1.\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}0} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow x{\rm{ }}-{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
b) Đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\;-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8y{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có tâm I(2; –4), bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} - \left( { - 5} \right)} = 5\)
Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua \({Đ_{Oy}}.\)
Suy ra (C’) là đường tròn có tâm là ảnh của I qua \({Đ_{Oy}}.\) và có bán kính \(R'{\rm{ }} = {\rm{ }}R{\rm{ }} = {\rm{ }}5.\)
Ta đặt \(I'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_{Oy}}\left( I \right).\)
Suy ra Oy là đường trung trực của đoạn II’ hay I và I’ đối xứng nhau qua Oy
Do đó hai điểm I và I’ có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau.
Vì vậy tọa độ I’(–2; –4).
Vậy phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua \({Đ_{Oy}}.\) là: \({\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right)^2}\; = {\rm{ }}25.\)
Bài 12 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 12 trang 41 thường xoay quanh các dạng bài sau:
Để giải bài 12 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, các em cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 12 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ:)
Cho hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Tính f'(x) và f'(2).
Giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(2) = 2 * 2 + 2 = 6
Ngoài bài 12 trang 41, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải đạo hàm:
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý:
Bài 12 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = c (hằng số) | f'(x) = 0 |
| f(x) = xn | f'(x) = n*xn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
