Giải bài 8 trang 91 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 8 trang 91 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 8 trang 91 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm số đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

I. Nội dung bài tập

Bài 8 trang 91 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. y = sin(2x + 1)
2. y = cos(x^2)
3. y = tan(3x - 2)
4. y = cot(x/2)
5. y = e^(x^2 + 1)
6. y = ln(x + 3)

Các hàm số này đòi hỏi học sinh phải áp dụng thành thạo quy tắc đạo hàm của hàm hợp và các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.

II. Phương pháp giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng các quy tắc đạo hàm sau:

• Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)
• Quy tắc đạo hàm của hàm lượng giác:
  • (sin x)' = cos x
  • (cos x)' = -sin x
  • (tan x)' = 1/cos^2 x
  • (cot x)' = -1/sin^2 x
• Quy tắc đạo hàm của hàm mũ: (e^x)' = e^x
• Quy tắc đạo hàm của hàm logarit: (ln x)' = 1/x

Ví dụ: Giải câu a) y = sin(2x + 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)

Giải thích:

Chúng ta lấy đạo hàm của hàm ngoài (sin(u)) là cos(u), sau đó nhân với đạo hàm của hàm trong (2x + 1) là 2.

III. Lời giải chi tiết các bài tập còn lại

Câu b) y = cos(x^2)

y' = -sin(x^2) * (x^2)' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2)

Câu c) y = tan(3x - 2)

y' = (1/cos^2(3x - 2)) * (3x - 2)' = (1/cos^2(3x - 2)) * 3 = 3/cos^2(3x - 2)

Câu d) y = cot(x/2)

y' = (-1/sin^2(x/2)) * (x/2)' = (-1/sin^2(x/2)) * (1/2) = -1/(2sin^2(x/2))

Câu e) y = e^(x^2 + 1)

y' = e^(x^2 + 1) * (x^2 + 1)' = e^(x^2 + 1) * 2x = 2xe^(x^2 + 1)

Câu f) y = ln(x + 3)

y' = (1/(x + 3)) * (x + 3)' = (1/(x + 3)) * 1 = 1/(x + 3)

IV. Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về đạo hàm, cần lưu ý những điểm sau:

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
• Xác định đúng hàm ngoài và hàm trong khi áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

V. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

• Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^3)
• Tính đạo hàm của hàm số y = cos(e^x)
• Tính đạo hàm của hàm số y = tan(ln x)

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ cách giải bài 8 trang 91 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!